Finite Group Databasebeta

← #13020369

Subgroups — #13020369

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617334C211yesmaximal, characteristic
2#10613694C211yesmaximal, characteristic
3#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604575C211yesmaximal, characteristic
6#10598550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9#66025C2211yescharacteristic
10#65707—21no—
11#65706—21no—
12#65704—21no—
13#65704—21no—
14#65702—21no—
15#65701—21no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65683C2211yescharacteristic
18#65678C2211yescharacteristic
19#65676C2211yescharacteristic
20C5×#501C411yescharacteristic, complemented
21#65378C411yescharacteristic, complemented
22#65358C411yescharacteristic, complemented
23#65178—21no—
24#65176—21no—
25#65153—21no—
26#65142—21no—
27#65004C411yescharacteristic, complemented
28D5×#97C2211yescharacteristic
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64870—21no—
32#64870—21no—
33#64869—21no—
34#64868—21no—
35#9431—51nomaximal, Sylow
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×D5⋊C8—21no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×#125C2×C411yescharacteristic
42#4092—21no—
43Q8×Dic5—21no—
44C2×Dic20—21no—
45C2×#677—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47#4044—21no—
48#4043—21no—
49#4043D411yescharacteristic
50#4041D411yescharacteristic
51#4040—21no—
52#4039—21no—
53#4039D411yescharacteristic
54#4038—21no—
55#4038—21no—
56#4036—21no—
57#4033—21no—
58#4033D411yescharacteristic
59#4021C2×C411yescharacteristic
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64#4004—21no—
65#4004—21no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68#4003—21no—
69#4003D411yescharacteristic
70#4003D411yescharacteristic
71#4002—21no—
72#4002—21no—
73#4002—21no—
74#4002D411yescharacteristic
75#4002D411yescharacteristic
76C4⋊#170—21no—
77C4⋊#170—21no—
78C4×#170—21no—
79C4×#170—21no—
80C5×#107—21no—
81C5×#106—21no—
82C5×#97C2×C411yescharacteristic
83#3947—21no—
84#3942—21no—
85#3942—21no—
86#3942—21no—
87#3941—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3181—51no—
90#2968—51no—
91#1531—51no—
92#1518—51no—
93#1512—51no—
94#1302—51no—
95#1295—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5#4111yescharacteristic
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#170—21no—
107C2×#170—21no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—41no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
112#700—42no—
113D5⋊C8—42no—
114D5⋊C8—42no—
115C2×C5×C8—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C5C22×C411yescharacteristic
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—41no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—41no—
133#683—21no—
134#683—41no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5#4111yescharacteristic
140C2×#168—21no—
141Dic20—42no—
142#677—42no—
143C8×D5—42no—
144#533—51no—
145#529—51no—
146#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147#497—51no—
148#491—51no—
149#489—51no—
150#467—101no—
151#465—101no—
152#446—101no—
153#441—101no—
154#440—101no—
155#435—101no—
156#435—101no—
157C8×D4—101no—
158#433—101no—
159#432—51no—
160#431—51no—
161#405—101no—
162C2×#97—51no—
163C2×#97—51no—
164#382—51no—
165#330—101no—
166#330—101no—
167#328—101no—
168#328—101no—
169#328—101no—
170#327—101no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5#12111yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
176C5×Q8—81no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#12011yescharacteristic
186C2×Dic5#12111yescharacteristic
187C2×Dic5#12311yescharacteristic
188D20—41no—
189D20—41no—
190D20—41no—
191C4×D5—21no—
192C4×D5—21no—
193C4×D5—41no—
194C4×D5—41no—
195C4×D5—41no—
196C4×D5—41no—
197Dic10—41no—
198Dic10—41no—
199Dic10—41no—
200#170—22no—
201#170—41no—
202#170—41no—
203#170—41no—
204#170—81no—
205C5×C8—22no—
206#168—41no—
207C2×Q16—101no—
208C2×SD16—101no—
209C2×M16—101no—
210C22×C8—101no—
211C22×C8—101no—
212C22×C8—101no—
213C4⋊Q8—51no—
214C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#126—101no—
216#125—101no—
217#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218#124—51no—
219#123—101no—
220C22⋊Q8—51no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223#121—51no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—101no—
229#117—101no—
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C42—51no—
233#107—21no—
234#106—21no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239#103—101no—
240#103—101no—
241#103—101no—
242#102—101no—
243C22⋊C8—51no—
244C22⋊C8—51no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248#97—51no—
249#97—51no—
250#97—51no—
251#97—101no—
252#97—101no—
253#97—101no—
254#97—101no—
255#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C4×C8—101no—
257C4×C8—101no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5#47111yescharacteristic
267C2×D5#47311yescharacteristic
268AGL(1,𝔽5)—161no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—21no—
276Dic5—21no—
277Dic5—21no—
278Dic5—41no—
279Dic5—81no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—51no—
282C2×Q8—101no—
283C2×D4—51no—
284C2×D4—101no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—201no—
290Q16—202no—
291SD16—202no—
292M16—202no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—101no—
296C2×C8—101no—
297C2×C8—101no—
298C2×C8—101no—
299C2×C8—202no—
300C2×C8—202no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—401no—
314C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—201no—
322C42—51no—
323C42—51no—
324C42—51no—
325C42—101no—
326C42—201no—
327C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×C5#188411yescharacteristic
329C2×C5#190611yescharacteristic
330C2×C5#190811yescharacteristic
331D5—21no—
332D5—21no—
333D5—81no—
334C23—51no—
335C23—101no—
336Q8—81no—
337Q8—201no—
338Q8—201no—
339Q8—201no—
340D4—201no—
341D4—201no—
342D4—201no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—102no—
365C8—201no—
366C8—201no—
367C8—201no—
368C8—201no—
369C8—401no—
370C5#943111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—51no—
372C22—51no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22#6577911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—101no—
386C4—101no—
387C4—101no—
388C4—201no—
389C4—401no—
390C4—801no—
391C2—101no—
392C2—101no—
393C2—401no—
394C2#1060467611yescharacteristic
395C2#1060486411yescharacteristic
396C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5#386
prime radical#4041D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9431
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604636C2semidirect
4. #10604632C2semidirect
6. #10598550C2semidirect
7. #10598545C2semidirect
20. C5×#501C4semidirect
21. #65378C4semidirect
22. #65358C4semidirect
27. #65004C4semidirect
146. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
370. C5#9431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173342
#106136942
#106046362
#106046322
#106045752
#105985502
#105985452
#94315