Finite Group Databasebeta

← #13020379

Subgroups — #13020379

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617337C211yesmaximal, characteristic
2#10613470C211yesmaximal, characteristic
3#10604660C212yesmaximal
4#10604586C211yesmaximal, characteristic
5#10598548C212yesmaximal
6D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#66022C2211yescharacteristic
8#65707—22no—
9#65706—22no—
10#65703—22no—
11#65682C2212yes—
12#65678C2212yes—
13C5×#491C411yescharacteristic
14#65371C411yescharacteristic
15#65358C411yescharacteristic
16#65091—22no—
17#65081—22no—
18#64996C2211yescharacteristic
19#64992C411yescharacteristic
20#64873—22no—
21#64873—22no—
22#64873—22no—
23#9436—51nomaximal, Sylow
24C2×Q8×D5—21no—
25C2×#700—22no—
26C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C5×#125C2×C411yescharacteristic
28#4090—21no—
29C2×#676—21no—
30#4042—22no—
31#4038D412yes—
32D5×C4⋊C4—22no—
33#4034—22no—
34#4034D412yes—
35#4033—22no—
36C42×D5C2311yescharacteristic
37#4016C2×C411yescharacteristic
38#4015C2×C411yescharacteristic
39#4004—22no—
40#4004—22no—
41#4004—22no—
42#4004D412yes—
43#4004D412yes—
44#4003—22no—
45#4002—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4×#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C5×#103—22no—
50C5×#97C2×C411yescharacteristic
51#3967—22no—
52#3948—22no—
53C8×Dic5—21no—
54#3942—22no—
55#3935C2×C411yescharacteristic
56#3139—51no—
57#2986—51no—
58#1561—51no—
59#1549—52no—
60#1299—52no—
61C2×C5×Q8—21no—
62Q8×D5—44no—
63C2×C4×D5—41no—
64C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D5#4112yes—
66C2×Dic10—22no—
67C2×Dic10—21no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×#170—22no—
70C2×#170—22no—
71C2×#170—42no—
72#700—82no—
73C2×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
77C42×C5C22×C411yescharacteristic
78#685—22no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
81#683—22no—
82#683—22no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5C2×D412yes—
86C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×#168—21no—
88#676—42no—
89#533—51no—
90C2×C4⋊Q8—51no—
91#491—51no—
92#491—51no—
93#491—51no—
94#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95#487—102no—
96#446—102no—
97C8×Q8—102no—
98#433—102no—
99#431—52no—
100#423—52no—
101#419—102no—
102C4×M16—51no—
103#332—102no—
104#332—102no—
105#332—102no—
106C22×D5#12311yescharacteristic
107C5×Q8—42no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C5C4×D412yes—
112C2×Dic5—22no—
113C2×Dic5—41no—
114C2×Dic5#12011yescharacteristic
115C2×Dic5#12112yes—
116C4×D5—22no—
117C4×D5—22no—
118C4×D5—22no—
119C4×D5—82no—
120Dic10—42no—
121Dic10—42no—
122Dic10—42no—
123Dic10—82no—
124#170—42no—
125#170—42no—
126#170—82no—
127C5×C8—41no—
128#168—41no—
129C22×Q8—101no—
130C2×M16—101no—
131C2×M16—102no—
132C4⋊Q8—52no—
133C4⋊Q8—51no—
134C4⋊Q8—102no—
135C4⋊Q8—101no—
136C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137#125—51no—
138#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139C22⋊Q8—102no—
140C4×Q8—102no—
141#117—52no—
142C2×C4⋊C4—102no—
143C2×C42—51no—
144C4⋊C8—52no—
145C4⋊C8—52no—
146C4⋊C8—102no—
147C4⋊C8—102no—
148C4⋊C8—102no—
149C4⋊C8—102no—
150#103—22no—
151#103—102no—
152#103—102no—
153#103—102no—
154C22⋊C8—102no—
155#97—51no—
156#97—102no—
157#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C4×C8—101no—
159C4×C8—102no—
160C4×C8—102no—
161C22×C5#38611yescharacteristic
162C2×D5—21no—
163C2×D5—22no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—22no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—81no—
168Dic5—42no—
169Dic5—81no—
170Dic5#45412yes—
171Dic5#47112yes—
172Dic5#47312yes—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—102no—
175C2×Q8—101no—
176C2×Q8—201no—
177C2×Q8—204no—
178C22×C4—52no—
179C22×C4—51no—
180C22×C4—201no—
181M16—202no—
182M16—402no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—102no—
185C2×C8—102no—
186C2×C8—101no—
187C2×C8—202no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—52no—
191C4⋊C4—102no—
192C4⋊C4—102no—
193C4⋊C4—102no—
194C4⋊C4—202no—
195C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
196C22⋊C4—102no—
197C42—52no—
198C42—51no—
199C42—102no—
200C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C5#188811yescharacteristic
202C2×C5#190812yes—
203D5—41no—
204C23—51no—
205Q8—42no—
206Q8—202no—
207Q8—202no—
208Q8—202no—
209Q8—402no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—51no—
213C2×C4—52no—
214C2×C4—102no—
215C2×C4—102no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—102no—
218C2×C4—201no—
219C2×C4—402no—
220C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
221C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C8—41no—
223C8—201no—
224C8—202no—
225C8—202no—
226C8—402no—
227C5#943611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22—101no—
229C22—102no—
230C22#6577911yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—52no—
235C4—52no—
236C4—52no—
237C4—81no—
238C4—202no—
239C4—401no—
240C2—201no—
241C2#1060456311yescharacteristic
242C2#1060487012yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#123
cosocleC42×D5C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9436
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C5#9436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173372
#106134702
#106046602
#106045862
#105985482
#94365