Finite Group Databasebeta

← #13020381

Subgroups — #13020381

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613446C211yesmaximal, characteristic
3#10604609C212yesmaximal
4#10604586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598548C212yesmaximal, complemented
6D5×#127C2211yescharacteristic
7#66022C2211yescharacteristic
8#65707—22no—
9#65706—22no—
10#65703—22no—
11#65682C2212yes—
12#65678C2212yes—
13C5×#490C411yescharacteristic
14#65360C411yescharacteristic
15#65356C411yescharacteristic
16#65059—22no—
17#65049—22no—
18#65002C411yescharacteristic
19#64996C2211yescharacteristic
20#64925—22no—
21#64925—22no—
22#64873—22no—
23#9438—51nomaximal, Sylow
24C2×D4×D5—21no—
25C2×D4×D5—22no—
26C2×#700—22no—
27C5×#127C2×C411yescharacteristic
28C5×#125C2×C411yescharacteristic
29#4086—21no—
30#4086—22no—
31C2×#676—21no—
32#4042—22no—
33#4038D412yes—
34#4034D412yes—
35#4033—22no—
36#4020C2×C411yescharacteristic
37C42×D5C2311yescharacteristic
38#4016C2×C411yescharacteristic
39#4004—22no—
40#4004—22no—
41#4004—22no—
42#4004D412yes—
43#4004D412yes—
44#4003—22no—
45#4002—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4×#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C5×#102—22no—
50C5×#97C2×C411yescharacteristic
51#3964—22no—
52#3953—22no—
53C8×Dic5—21no—
54#3941—22no—
55#3935C2×C411yescharacteristic
56#3138—51no—
57#2986—51no—
58#1561—51no—
59#1545—52no—
60#1299—52no—
61C23×D5—41no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66D4×D5—44no—
67D4×D5—82no—
68D4×D5—82no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—22no—
71C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D5#4112yes—
73C2×Dic10—22no—
74C2×#170—22no—
75C2×#170—22no—
76C2×#170—42no—
77#700—82no—
78C2×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊C4—22no—
80C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
81C42×C5C22×C411yescharacteristic
82#685—22no—
83C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
84#683—22no—
85#683—22no—
86C4×Dic5—22no—
87C4×Dic5C2×D412yes—
88C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C2×#168—21no—
90#676—42no—
91#533—51no—
92C2×#127—51no—
93#490—51no—
94#490—51no—
95#490—51no—
96#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97#486—102no—
98#446—102no—
99C8×Q8—102no—
100#433—102no—
101#431—52no—
102#423—52no—
103#418—102no—
104C4×M16—51no—
105#332—102no—
106#331—102no—
107#331—102no—
108C23×C5—41no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—82no—
111C22×D5—84no—
112C22×D5#12311yescharacteristic
113C5×D4—42no—
114C5×D4—82no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C5C4×D412yes—
118C22⋊D5—82no—
119C22⋊D5—82no—
120C22⋊D5—82no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5#12011yescharacteristic
123C2×Dic5#12112yes—
124D20—42no—
125D20—82no—
126C4×D5—22no—
127C4×D5—22no—
128C4×D5—22no—
129Dic10—42no—
130Dic10—42no—
131#170—42no—
132#170—42no—
133#170—82no—
134C5×C8—41no—
135#168—41no—
136C22×D4—101no—
137C22×D4—102no—
138C2×M16—101no—
139C2×M16—102no—
140C4⋊Q8—52no—
141#127—51no—
142#127—102no—
143#127—101no—
144#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#125—51no—
146#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C22⋊Q8—102no—
148C4×Q8—102no—
149#117—52no—
150C2×C42—51no—
151C4⋊C8—52no—
152C4⋊C8—52no—
153C4⋊C8—102no—
154C4⋊C8—102no—
155C4⋊C8—102no—
156C4⋊C8—102no—
157#102—22no—
158#102—102no—
159#102—102no—
160#102—102no—
161C22⋊C8—102no—
162#97—51no—
163#97—102no—
164#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C4×C8—101no—
166C4×C8—102no—
167C4×C8—102no—
168C22×C5—81no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5#38611yescharacteristic
171C2×D5—21no—
172C2×D5—22no—
173C2×D5—81no—
174C2×D5—82no—
175C2×D5—164no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—42no—
179Dic5—42no—
180Dic5#45412yes—
181Dic5#47112yes—
182Dic5#47212yes—
183C24—201no—
184C2×Q8—102no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—102no—
188C2×D4—101no—
189C2×D4—201no—
190C2×D4—202no—
191C2×D4—204no—
192C2×D4—402no—
193C2×D4—402no—
194C22×C4—52no—
195C22×C4—51no—
196M16—202no—
197M16—402no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—102no—
200C2×C8—102no—
201C2×C8—101no—
202C2×C8—202no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—52no—
205C4⋊C4—102no—
206C4⋊C4—102no—
207C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
208C22⋊C4—102no—
209C42—52no—
210C42—51no—
211C42—102no—
212C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C5—161no—
214C2×C5#188811yescharacteristic
215C2×C5#190712yes—
216D5—41no—
217D5—161no—
218C23—41no—
219C23—51no—
220C23—201no—
221C23—402no—
222C23—404no—
223Q8—202no—
224Q8—202no—
225D4—42no—
226D4—82no—
227D4—202no—
228D4—402no—
229D4—402no—
230D4—402no—
231D4—402no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—52no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C8—41no—
242C8—201no—
243C8—202no—
244C8—202no—
245C8—402no—
246C5#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—101no—
250C22—102no—
251C22—401no—
252C22—402no—
253C22—804no—
254C22#6577911yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—52no—
259C4—52no—
260C4—52no—
261C4—202no—
262C2—161no—
263C2—201no—
264C2—801no—
265C2#1060456311yescharacteristic
266C2#1060486612yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#127C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9438
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617337C2semidirect
4. #10604586C2semidirect
5. #10598548C2semidirect
246. C5#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173372
#106134462
#106046092
#106045862
#105985482
#94385