Finite Group Databasebeta

← #13020382

Subgroups — #13020382

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617327C211yesmaximal, characteristic
2#10613413C211yesmaximal, characteristic
3#10604626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604543C211yesmaximal, characteristic
6#10598543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×#124C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65779—21no—
12#65700—21no—
13#65700—21no—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65686C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65683C2211yescharacteristic
19#65683C2211yescharacteristic
20C5×#489C411yescharacteristic, complemented
21#65378C411yescharacteristic, complemented
22#65344C411yescharacteristic, complemented
23#65091—21no—
24#65089—21no—
25#65059—21no—
26#65057—21no—
27#65003C411yescharacteristic, complemented
28#64996C2211yescharacteristic
29#64927—21no—
30#64926—21no—
31#64926—21no—
32#64921—21no—
33#64869—21no—
34#64869—21no—
35#9439—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×Q8×D5D411yescharacteristic
38C2×D4×D5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C5×#124C2×C411yescharacteristic
48#4093D411yescharacteristic
49#4092—21no—
50Q8×Dic5—21no—
51#4082D411yescharacteristic
52C2×#676—21no—
53#4043—21no—
54#4038—21no—
55#4036—21no—
56#4033—21no—
57#4031—21no—
58#4031—21no—
59D5×C22⋊C4—21no—
60D5×C22⋊C4—21no—
61#4021C2×C411yescharacteristic
62C42×D5C2311yescharacteristic
63#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
72#4003—21no—
73#4003—21no—
74#4002—21no—
75#4002—21no—
76C4⋊#170—21no—
77C4⋊#170—21no—
78C5×#103—21no—
79C5×#102—21no—
80C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
81#3967—21no—
82#3964—21no—
83#3953—21no—
84#3948—21no—
85C8×Dic5—21no—
86#3942—21no—
87#3941—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
89#3140—51no—
90#2372—51no—
91#1533—51no—
92#1506—51no—
93#1506—51no—
94#1300—51no—
95#1300—51no—
96C23×D5—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108Q8×D5—41no—
109Q8×D5—41no—
110D4×D5—41no—
111D4×D5—41no—
112C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
129C2×C5×C8—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C22⋊C4—21no—
133C5×C22⋊C4—21no—
134C42×C5C22×C411yescharacteristic
135C22⋊Dic5—21no—
136C22⋊Dic5—21no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139#685—21no—
140#685—21no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145#683—41no—
146C4×Dic5—41no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5#4111yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C2×#168—21no—
151#676—41no—
152#676—41no—
153#533—51no—
154C2×#124—51no—
155#489—51no—
156#489—51no—
157#489—51no—
158#489AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
159#488—101no—
160#488—101no—
161#432—51no—
162#432—51no—
163#419—101no—
164#418—101no—
165C4×M16—51no—
166#391—101no—
167#388—101no—
168#388—101no—
169#386—101no—
170C4×C22⋊C4—101no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172#376—51no—
173#376—51no—
174#329—101no—
175#329—101no—
176#328—101no—
177#328—101no—
178#328—101no—
179#328—101no—
180C23×C5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5#12011yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—81no—
204C5×D4—41no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C22⋊D5—81no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5#12111yescharacteristic
214C2×Dic5#12111yescharacteristic
215C2×Dic5#12311yescharacteristic
216D20—41no—
217C4×D5—21no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223Dic10—41no—
224Dic10—81no—
225Dic10—81no—
226#170—81no—
227#170—81no—
228C5×C8—41no—
229#168—41no—
230C22×Q8—51no—
231C22×D4—51no—
232C23×C4—101no—
233C2×M16—101no—
234C4⋊Q8—51no—
235C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
236#125—101no—
237#124—51no—
238#124—51no—
239#124—51no—
240#124—101no—
241#124—101no—
242#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22⋊Q8—101no—
244C22⋊Q8—101no—
245C4×Q8—101no—
246C4×Q8—101no—
247#117—101no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C42—51no—
255C2×C42—101no—
256C2×C42—101no—
257C2×C42—101no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260#103—21no—
261#103—101no—
262#103—101no—
263#103—101no—
264#102—21no—
265#102—101no—
266#102—101no—
267#102—101no—
268C22⋊C8—101no—
269C22⋊C8—101no—
270#97—51no—
271#97—101no—
272#97—101no—
273#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
274C4×C8—101no—
275#95—51no—
276#95—51no—
277#95—51no—
278#95—51no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5#45511yescharacteristic
297C2×D5#45511yescharacteristic
298AGL(1,𝔽5)—42no—
299AGL(1,𝔽5)—42no—
300AGL(1,𝔽5)—81no—
301AGL(1,𝔽5)—81no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—81no—
307Dic5—21no—
308Dic5—21no—
309Dic5—21no—
310Dic5—41no—
311Dic5—81no—
312C24—101no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—201no—
318C2×Q8—201no—
319C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×D4—51no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—401no—
336M16—201no—
337M16—201no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—201no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—201no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—401no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—202no—
360C22⋊C4—401no—
361C42—51no—
362C42—51no—
363C42—51no—
364C42—201no—
365C42—202no—
366C42—202no—
367C42—401no—
368C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C5—81no—
370C2×C5#188511yescharacteristic
371C2×C5#190611yescharacteristic
372C2×C5#190611yescharacteristic
373D5—21no—
374D5—21no—
375D5—81no—
376C23—21no—
377C23—51no—
378C23—101no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385Q8—41no—
386Q8—81no—
387Q8—201no—
388Q8—401no—
389Q8—401no—
390D4—41no—
391D4—201no—
392D4—401no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—404no—
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—201no—
424C8—401no—
425C8—401no—
426C5#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—51no—
431C22—51no—
432C22—101no—
433C22—101no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22#6577911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—101no—
448C4—101no—
449C4—101no—
450C4—202no—
451C4—202no—
452C4—201no—
453C4—401no—
454C4—401no—
455C4—401no—
456C2—81no—
457C2—101no—
458C2—101no—
459C2—401no—
460C2#1060456211yescharacteristic
461C2#1060486411yescharacteristic
462C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#489C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#489AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9439
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604626C2semidirect
4. #10604625C2semidirect
6. #10598543C2semidirect
7. #10598543C2semidirect
20. C5×#489C4semidirect
21. #65378C4semidirect
22. #65344C4semidirect
27. #65003C4semidirect
46. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. #4015C2×C4semidirect
80. C5×#97C2×C4semidirect
88. #3935C2×C4semidirect
158. #489AGL(1,𝔽5)semidirect
235. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
273. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C5#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173272
#106134132
#106046262
#106046252
#106045432
#105985432
#94395