Finite Group Databasebeta

← #13020383

Subgroups — #13020383

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617347C211yesmaximal, characteristic
2#10613708C211yesmaximal, characteristic
3#10604626C211yesmaximal, characteristic
4#10604625C211yesmaximal, characteristic
5#10604579C211yesmaximal, characteristic
6#10598543C211yesmaximal, characteristic
7#10598543C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×#125C2211yescharacteristic
10#65711—21no—
11#65711—21no—
12#65711—21no—
13#65711—21no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65686C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65683C2211yescharacteristic
19#65683C2211yescharacteristic
20C5×#501C411yescharacteristic, complemented
21#65369C411yescharacteristic, complemented
22#65354C411yescharacteristic, complemented
23#65170—21no—
24#65167—21no—
25#65150—21no—
26#65147—21no—
27#64996C2211yescharacteristic
28#64991C411yescharacteristic, complemented
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64870—21no—
32#64870—21no—
33#64869—21no—
34#64869—21no—
35#9440—51nomaximal, Sylow
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C5×#125C2×C411yescharacteristic
44#4092—21no—
45Q8×Dic5—21no—
46C2×#676—21no—
47#4043—21no—
48#4038—21no—
49D5×C4⋊C4—21no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#4036—21no—
54#4036D411yescharacteristic
55#4036D411yescharacteristic
56#4035—21no—
57#4035—21no—
58#4033—21no—
59C42×D5C2311yescharacteristic
60#4016C2×C411yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
72#4003—21no—
73#4003—21no—
74#4002—21no—
75#4002—21no—
76C4⋊#170—21no—
77C4⋊#170—21no—
78C5×#107—21no—
79C5×#106—21no—
80C5×#97C2×C411yescharacteristic
81#3950—21no—
82#3949—21no—
83C8×Dic5—21no—
84#3940—21no—
85#3940—21no—
86#3939—21no—
87#3939—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3166—51no—
90#2371—51no—
91#1534—51no—
92#1506—51no—
93#1506—51no—
94#1300—51no—
95#1300—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic10—21no—
107C2×#170—41no—
108C2×#170—41no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C2×C5×C8—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C5C22×C411yescharacteristic
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131#683—21no—
132#683—21no—
133#683—21no—
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—21no—
137#683—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic5#4111yescharacteristic
141C4×Dic5#4111yescharacteristic
142C2×#168—21no—
143#676—22no—
144#676—22no—
145#533—51no—
146C2×#125—51no—
147#501—51no—
148#501—51no—
149#501—51no—
150#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151#499—101no—
152#499—101no—
153#432—51no—
154#432—51no—
155#428—101no—
156#428—101no—
157C4×M16—51no—
158#387—101no—
159#387—101no—
160#387—101no—
161#387—101no—
162C4×C4⋊C4—101no—
163C4×C4⋊C4—101no—
164#376—51no—
165#376—51no—
166#330—101no—
167#330—101no—
168#328—101no—
169#328—101no—
170#328—101no—
171#328—101no—
172C22×D5#12011yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
185C5×Q8—81no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5#12111yescharacteristic
196C2×Dic5#12111yescharacteristic
197C2×Dic5#12311yescharacteristic
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206Dic10—81no—
207#170—81no—
208#170—81no—
209C5×C8—22no—
210#168—22no—
211C2×M16—101no—
212C4⋊Q8—51no—
213C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#125—51no—
215#125—51no—
216#125—51no—
217#125—101no—
218#125—101no—
219#125—101no—
220#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225#117—101no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—101no—
237#107—21no—
238#107—101no—
239#107—101no—
240#107—101no—
241#106—21no—
242#106—101no—
243#106—101no—
244#106—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249#97—51no—
250#97—101no—
251#97—101no—
252#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C4×C8—101no—
254#95—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5#45611yescharacteristic
268C2×D5#45611yescharacteristic
269AGL(1,𝔽5)—42no—
270AGL(1,𝔽5)—42no—
271AGL(1,𝔽5)—81no—
272AGL(1,𝔽5)—81no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—81no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—101no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296M16—102no—
297M16—102no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—101no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—202no—
322C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22⋊C4—201no—
325C42—51no—
326C42—51no—
327C42—51no—
328C42—201no—
329C42—202no—
330C42—202no—
331C42—202no—
332C42—202no—
333C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×C5#188611yescharacteristic
335C2×C5#190611yescharacteristic
336C2×C5#190611yescharacteristic
337D5—21no—
338D5—21no—
339C23—51no—
340Q8—81no—
341Q8—401no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—102no—
376C8—401no—
377C8—401no—
378C5#944011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—51no—
380C22—51no—
381C22—101no—
382C22—101no—
383C22#6577911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—101no—
391C4—101no—
392C4—101no—
393C4—202no—
394C4—202no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C2—101no—
401C2—101no—
402C2#1060467011yescharacteristic
403C2#1060486411yescharacteristic
404C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9440
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#501C4semidirect
21. #65369C4semidirect
22. #65354C4semidirect
28. #64991C4semidirect
150. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
378. C5#9440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173472
#106137082
#106046262
#106046252
#106045792
#105985432
#94405