Finite Group Databasebeta

← #13020387

Subgroups — #13020387

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613447C211yesmaximal, characteristic
3#10604594C212yesmaximal
4#10604579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598543C212yesmaximal, complemented
6#66050C2211yescharacteristic
7D5×#125C2211yescharacteristic
8#65711—22no—
9#65711—22no—
10C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
11#65686C2212yes—
12#65683C2212yes—
13C5×#490C411yescharacteristic, complemented
14#65360C411yescharacteristic, complemented
15#65358C411yescharacteristic, complemented
16#65060—22no—
17#65057—22no—
18#64996C2211yescharacteristic
19#64992C411yescharacteristic, complemented
20#64920—22no—
21#64920—22no—
22#64870—22no—
23#9442—51nomaximal, Sylow
24C2×#711—21no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C5×#127C2×C411yescharacteristic
29C5×#125C2×C411yescharacteristic
30#4084—22no—
31#4082—21no—
32D4×Dic5—22no—
33C2×#676—21no—
34D5×C4⋊C4—22no—
35D5×C4⋊C4D412yes—
36#4036D412yes—
37#4035—22no—
38C42×D5C2311yescharacteristic
39#4016C2×C411yescharacteristic
40#4015C2×C411yescharacteristic
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
46#4003—22no—
47#4002—22no—
48C4⋊#170—22no—
49C5×#102—22no—
50C5×#97C2×C411yescharacteristic
51#3964—22no—
52#3948—22no—
53C8×Dic5—21no—
54#3942—22no—
55#3935C2×C411yescharacteristic
56#3142—51no—
57#2371—51no—
58#1534—51no—
59#1505—52no—
60#1300—52no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C22×Dic5—41no—
67#711—44no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5C2×D412yes—
71C2×Dic10—21no—
72C2×#170—42no—
73C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
75C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
76C2×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊C4—22no—
78C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
79C42×C5C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic5—42no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
84#683—22no—
85#683—22no—
86#683—22no—
87C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C4×Dic5#4112yes—
89C2×#168—21no—
90#676—42no—
91#532—51no—
92C2×#125—51no—
93#491—51no—
94#491—51no—
95#490—51no—
96#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
97#488—102no—
98#432—52no—
99#417—102no—
100C4×M16—51no—
101#387—102no—
102#387—102no—
103C4×C4⋊C4—102no—
104#376—52no—
105#330—102no—
106#327—102no—
107#327—102no—
108C23×C5—41no—
109C22×D5#12011yescharacteristic
110C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
112C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
116C5×D4—42no—
117C5×D4—82no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C5C4×D412yes—
121C22⋊D5—82no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—82no—
125C2×Dic5#12112yes—
126C2×Dic5#12311yescharacteristic
127C4×D5—22no—
128C4×D5—42no—
129C4×D5—42no—
130C4×D5—42no—
131Dic10—42no—
132#170—82no—
133C5×C8—41no—
134#168—41no—
135C2×#41—101no—
136C2×M16—101no—
137C4⋊Q8—51no—
138#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139#125—52no—
140#125—51no—
141#125—102no—
142#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143#124—101no—
144#121—102no—
145C4×D4—102no—
146C2×C4⋊C4—52no—
147C2×C4⋊C4—102no—
148C2×C4⋊C4—102no—
149C2×C42—51no—
150C2×C42—102no—
151C2×C42—102no—
152C4⋊C8—102no—
153#103—102no—
154#103—102no—
155#102—22no—
156#102—102no—
157C22⋊C8—102no—
158#97—51no—
159#97—102no—
160#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C4×C8—101no—
162#95—52no—
163#95—52no—
164#95—102no—
165#95—102no—
166#95—102no—
167C22×C5—81no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5#38611yescharacteristic
170C2×D5—22no—
171C2×D5#45412yes—
172AGL(1,𝔽5)—44no—
173AGL(1,𝔽5)—82no—
174C4×C5—21no—
175C4×C5—22no—
176C4×C5—42no—
177Dic5—21no—
178Dic5—22no—
179Dic5—42no—
180Dic5—81no—
181#41—204no—
182C2×Q8—101no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—201no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—52no—
188C22×C4—102no—
189C22×C4—102no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4—201no—
192M16—202no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—101no—
195C2×C8—202no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—52no—
198C4⋊C4—102no—
199C4⋊C4—102no—
200C4⋊C4—102no—
201C4⋊C4—102no—
202C4⋊C4—102no—
203C4⋊C4—204no—
204C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
205C22⋊C4—202no—
206C42—52no—
207C42—51no—
208C42—204no—
209C42—204no—
210C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×C5—161no—
212C2×C5#188811yescharacteristic
213C2×C5#190612yes—
214D5—22no—
215C23—41no—
216C23—51no—
217Q8—202no—
218D4—42no—
219D4—82no—
220D4—402no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—52no—
223C2×C4—51no—
224C2×C4—102no—
225C2×C4—104no—
226C2×C4—102no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—202no—
235C2×C4—201no—
236C2×C4—402no—
237C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
238C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C8—41no—
240C8—201no—
241C8—402no—
242C5#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—52no—
244C22—81no—
245C22—82no—
246C22—102no—
247C22#6577911yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—101no—
252C4—102no—
253C4—204no—
254C4—202no—
255C4—402no—
256C4—401no—
257C2—102no—
258C2—161no—
259C2#1060456311yescharacteristic
260C2#1060486412yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9442
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617347C2semidirect
4. #10604579C2semidirect
5. #10598543C2semidirect
13. C5×#490C4semidirect
14. #65360C4semidirect
15. #65358C4semidirect
19. #64992C4semidirect
96. #490AGL(1,𝔽5)semidirect
242. C5#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173472
#106134472
#106045942
#106045792
#105985432
#94425