Finite Group Databasebeta

← #13020388

Subgroups — #13020388

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617490C211yesmaximal, characteristic
2#10614690C211yesmaximal, characteristic
3#10604957C212yesmaximal, complemented
4#10604942C211yesmaximal, characteristic
5#10598692C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×#704—21no—
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
11#65798—21no—
12C2×#4011—21no—
13C2×#4011—21no—
14#65775—24no—
15#65764C2212yes—
16#65755C2212yes—
17#65510C411yescharacteristic, complemented
18#65248—21no—
19#65248—21no—
20#65235—21no—
21#65235—21no—
22C4×#685C2211yescharacteristic
23#65218C411yescharacteristic, complemented
24#64926—24no—
25#9443—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×#711—22no—
33C2×#711—22no—
34C2×#711—42no—
35C2×#711—42no—
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×#704—22no—
40C2×#704—22no—
41C2×#704—42no—
42C2×#704—42no—
43C22×#170—22no—
44C5×#124—42no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50#4092—22no—
51#4092—22no—
52#4090—42no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#170—24no—
61#4011—42no—
62#4011—42no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65#4003—22no—
66#4003D414yes—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2879—51no—
71#2432—51no—
72#1782—51no—
73#1511—52no—
74#1284—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
107#711—44no—
108#711—44no—
109#711—48no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5C2×D412yes—
113C2×C4×D5#4112yes—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—41no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119#704—44no—
120#704—42no—
121#704—42no—
122C2×#170—24no—
123C2×#170—44no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C42×C5—41no—
127C22⋊Dic5—42no—
128C22⋊Dic5—42no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131C4⋊Dic5—22no—
132#683—42no—
133#683—42no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C22×#41—51no—
138C22×M16—101no—
139C2×C4⋊Q8—51no—
140C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×#99—101no—
143C2×#99—101no—
144#408—104no—
145#407—52no—
146#407—101no—
147#394—101no—
148#394—101no—
149#391—51no—
150#390—51no—
151#385—101no—
152#385—101no—
153#381—52no—
154C4×C22⋊C4—51no—
155#328—104no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5#9912yes—
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5#12112yes—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
175C5×Q8—82no—
176C5×D4—44no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5C4×D412yes—
186C22⋊D5—44no—
187C22⋊D5—44no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5#9912yes—
207C2×Dic5#12011yescharacteristic
208C2×Dic5#12311yescharacteristic
209C4×D5—42no—
210C4×D5—42no—
211Dic10—44no—
212#170—44no—
213C2×#41—102no—
214C2×#41—102no—
215C2×#41—202no—
216C2×#41—202no—
217C22×Q8—51no—
218C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—51no—
225C2×M16—102no—
226C2×M16—102no—
227C2×M16—202no—
228C2×M16—202no—
229C22×C8—102no—
230C4⋊Q8—202no—
231#124—42no—
232C22⋊Q8—102no—
233C22⋊Q8—102no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C42—51no—
246C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247#99—202no—
248#99—202no—
249C22⋊C8—54no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—104no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5C2×#9911yescharacteristic
271C22×C5C2×#9911yescharacteristic
272C2×D5—22no—
273C2×D5—22no—
274C2×D5—22no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277AGL(1,𝔽5)—162no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—21no—
282Dic5—22no—
283Dic5—21no—
284Dic5—42no—
285Dic5—41no—
286Dic5—81no—
287C24—51no—
288C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290#41—204no—
291#41—204no—
292#41—208no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—102no—
297C2×Q8—102no—
298C2×Q8—201no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329M16—204no—
330M16—202no—
331M16—202no—
332C2×C8—104no—
333C2×C8—204no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—201no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—202no—
338C4⋊C4—202no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—202no—
347C42—41no—
348C42—201no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5—81no—
353C2×C5#188411yescharacteristic
354C2×C5#189811yescharacteristic
355C2×C5#190911yescharacteristic
356D5—42no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—52no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23#401112yes—
372C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—204no—
375D4—44no—
376D4—204no—
377D4—204no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—104no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—402no—
410C2×C4—402no—
411C2×C4—402no—
412C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C8—204no—
414C5#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—102no—
428C22—102no—
429C22—102no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22D5⋊#9911yescharacteristic
433C22#6577911yescharacteristic
434C22C2×#401111yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—102no—
441C4—202no—
442C4—201no—
443C4—401no—
444C4—802no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—202no—
450C2#1060456811yescharacteristic
451C2#1060457011yescharacteristic
452C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604957C2semidirect
5. #10598692C2semidirect
8. C2×C5×#124C4semidirect
10. C2×#4090C4semidirect
17. #65510C4semidirect
23. #65218C4semidirect
140. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
414. C5#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174902
#106146902
#106049572
#106049422
#105986922
#94435