Finite Group Databasebeta

← #13020393

Subgroups — #13020393

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617078C211yesmaximal, characteristic
2#10608365C211yesmaximal, characteristic
3#10604957C212yesmaximal
4#10604307C211yesmaximal, characteristic
5#10598692C212yesmaximal
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8#65764C2212yes—
9#65758—21no—
10#65755C2212yes—
11C4×#704—21no—
12#65706—24no—
13C5×#391C411yescharacteristic, complemented
14#65519C411yescharacteristic, complemented
15#65266C411yescharacteristic, complemented
16C4×#685C2211yescharacteristic
17#65224C411yescharacteristic, complemented
18#64963—21no—
19#64963—21no—
20#64943—21no—
21#64943—21no—
22#64926—24no—
23#64917—21no—
24#64917—21no—
25#9444—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32#4092—22no—
33#4092—22no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685D411yescharacteristic
37C2×#685D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4038—22no—
47#4038—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50#4004—22no—
51#4003—22no—
52#4003D414yes—
53#4002—22no—
54C4⋊#170—22no—
55C4×#170—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2921—51no—
64#2499—51no—
65#1820—51no—
66#1511—52no—
67#1284—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5C2×D412yes—
86C2×C4×D5#4112yes—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
89#704—42no—
90#704—42no—
91C2×#170—24no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C42×C5—41no—
94#685—22no—
95#685—22no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98C4⋊Dic5—22no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—41no—
109C2×C22⋊Q8—51no—
110C2×#117—51no—
111#433—104no—
112#423—101no—
113#407—52no—
114C4×M16—101no—
115#397—101no—
116#397—101no—
117#391—51no—
118#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#387—101no—
120#387—101no—
121#384—51no—
122#382—51no—
123#381—52no—
124C4×C22⋊C4—51no—
125#342—101no—
126#342—101no—
127#328—104no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5#12112yes—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C5×Q8—82no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#12011yescharacteristic
164C2×Dic5#12311yescharacteristic
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167#170—44no—
168C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C23×C4—51no—
170C2×M16—102no—
171C22⋊Q8—102no—
172C22⋊Q8—102no—
173#117—102no—
174#117—102no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—51no—
182C2×C22⋊C4—51no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C4⋊C8—102no—
191C4⋊C8—102no—
192C22⋊C8—54no—
193C22⋊C8—102no—
194#97—102no—
195C4×C8—102no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—102no—
202#95—102no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5#38611yescharacteristic
208C22×C5#41011yescharacteristic
209C22×C5#41011yescharacteristic
210C2×D5—22no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215AGL(1,𝔽5)—162no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—42no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—21no—
222Dic5—21no—
223Dic5—41no—
224Dic5—41no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227C24—51no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246M16—202no—
247M16—202no—
248C2×C8—104no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C22⋊C4—102no—
257C22⋊C4—102no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C42—41no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C42—201no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5#188411yescharacteristic
271C2×C5#189911yescharacteristic
272C2×C5#190911yescharacteristic
273D5—42no—
274C23—52no—
275C23—101no—
276C23—101no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280Q8—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C8—204no—
314C5#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—102no—
318C22—102no—
319C22—102no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22#6574511yescharacteristic
323C22#6577111yescharacteristic
324C22#6577911yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—101no—
331C4—101no—
332C4—201no—
333C4—201no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4—802no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—202no—
340C2#1060422111yescharacteristic
341C2#1060457011yescharacteristic
342C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9444
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#391C4semidirect
14. #65519C4semidirect
15. #65266C4semidirect
17. #65224C4semidirect
118. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
314. C5#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170782
#106083652
#106049572
#106043072
#105986922
#94445