Finite Group Databasebeta

← #13020399

Subgroups — #13020399

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614689C211yesmaximal, characteristic
3#10604981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604912C212yesmaximal, complemented
5#10598692C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×D5⋊M16—21no—
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C2211yescharacteristic
11#65787—24no—
12#65764C2212yes—
13#65755—21no—
14#65755C2212yes—
15C2×#3999—21no—
16C2×#3999—21no—
17#65519C411yescharacteristic, complemented
18#65249—21no—
19#65249—21no—
20#65245—21no—
21#65245—21no—
22#65228C411yescharacteristic, complemented
23C4×#685C2211yescharacteristic
24#64920—24no—
25#9445—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—22no—
33C2×#713—42no—
34C2×#713—42no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×#704—22no—
43D5⋊M16—42no—
44D5⋊M16—42no—
45C2×#700—22no—
46C2×D5⋊C8—22no—
47C5×#124—42no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4086—42no—
53#4084—22no—
54#4084—22no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62#4003—24no—
63#4003—22no—
64#4003D414yescomplemented
65#3999—42no—
66#3999—42no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2879—51no—
71#2431—51no—
72#1782—51no—
73#1510—52no—
74#1284—52no—
75C24×C5—21no—
76C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102#713—44no—
103#713—44no—
104#713—48no—
105C2×D20—22no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—22no—
109C2×D20—22no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D412yes—
125C2×C4×D5#4112yes—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
128#704—42no—
129#704—42no—
130C2×#170—24no—
131#700—44no—
132D5⋊C8—44no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C42×C5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138#685—42no—
139#685—81no—
140#685—81no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4×Dic5—41no—
143C22×#41—51no—
144C22×M16—101no—
145C2×#127—51no—
146C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147C2×#121—51no—
148C2×#99—101no—
149C2×#99—101no—
150#408—104no—
151#407—52no—
152#407—101no—
153#392—101no—
154#392—101no—
155#391—51no—
156#390—51no—
157#386—101no—
158#386—101no—
159#381—52no—
160C4×C22⋊C4—51no—
161#327—104no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5#9912yes—
184C22×D5#12112yes—
185C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
188C5×Q8—44no—
189C5×D4—82no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5#9912yes—
201C2×C4×C5C4×D412yes—
202C22⋊D5—84no—
203C22⋊D5—84no—
204C22⋊D5—84no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5#12011yescharacteristic
214C2×Dic5#12311yescharacteristic
215D20—44no—
216D20—44no—
217D20—44no—
218C4×D5—22no—
219C4×D5—22no—
220C4×D5—24no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—42no—
225#170—44no—
226C2×#41—102no—
227C2×#41—102no—
228C2×#41—202no—
229C2×#41—202no—
230C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—51no—
241C2×M16—102no—
242C2×M16—102no—
243C2×M16—202no—
244C2×M16—202no—
245C22×C8—102no—
246#127—202no—
247#124—42no—
248#121—102no—
249#121—102no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C42—51no—
259C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260#99—202no—
261#99—202no—
262C22⋊C8—54no—
263C22⋊C8—102no—
264C22⋊C8—104no—
265#95—101no—
266#95—102no—
267#95—102no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#38611yescharacteristic
280C22×C5C2×#9911yescharacteristic
281C22×C5C2×#9911yescharacteristic
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297AGL(1,𝔽5)—162no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—81no—
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—42no—
305Dic5—81no—
306C24—21no—
307C24—51no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310#41—204no—
311#41—204no—
312#41—208no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C2×D4—401no—
336C2×D4—401no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357M16—204no—
358M16—202no—
359M16—202no—
360C2×C8—104no—
361C2×C8—204no—
362C4⋊C4—102no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—401no—
371C22⋊C4—401no—
372C42—41no—
373C42—201no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—161no—
377C2×C5#188411yescharacteristic
378C2×C5#189811yescharacteristic
379C2×C5#191011yescharacteristic
380D5—42no—
381D5—42no—
382D5—81no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—52no—
391C23—52no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406Q8—44no—
407D4—82no—
408D4—204no—
409D4—204no—
410D4—204no—
411D4—404no—
412D4—404no—
413D4—404no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4#401112yes—
445C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C8—204no—
447C5#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—102no—
458C22—102no—
459C22—102no—
460C22—102no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22D5⋊#9911yescharacteristic
473C22#6577911yescharacteristic
474C22C2×#401111yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—101no—
480C4—101no—
481C4—202no—
482C4—401no—
483C4—802no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—161no—
487C2—202no—
488C2—202no—
489C2—401no—
490C2#1060456911yescharacteristic
491C2#1060457111yescharacteristic
492C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radical#10614689C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9445
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617516C2semidirect
3. #10604981C2semidirect
4. #10604912C2semidirect
5. #10598692C2semidirect
8. C2×C5×#124C4semidirect
9. C2×#4086C4semidirect
17. #65519C4semidirect
22. #65228C4semidirect
64. #4003D4semidirect
146. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
447. C5#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175162
#106146892
#106049812
#106049122
#105986922
#94455