Finite Group Databasebeta

← #13020402

Subgroups — #13020402

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608184C211yesmaximal, characteristic
3#10604912C212yesmaximal
4#10604307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598692C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8#65764C2212yes—
9#65758—21no—
10#65755C2212yes—
11C4×#704—21no—
12#65706—24no—
13C5×#390C411yescharacteristic, complemented
14#65510C411yescharacteristic, complemented
15#65266C411yescharacteristic, complemented
16#65250—21no—
17#65250—21no—
18#65240—21no—
19#65240—21no—
20C4×#685C2211yescharacteristic
21#65224C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64917—21no—
24#64917—21no—
25#9446—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4084—22no—
39#4084—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4038—22no—
51#4038—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54#4004—22no—
55#4003—22no—
56#4003D414yes—
57#4002—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170—22no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2921—51no—
64#2500—51no—
65#1820—51no—
66#1510—52no—
67#1284—52no—
68C24×C5—21no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—81no—
80C2×C22⋊D5—81no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5C2×D412yes—
89C2×C4×D5#4112yes—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92#704—42no—
93#704—42no—
94C2×#170—24no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C42×C5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C22⋊Dic5—81no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—81no—
109C4⋊Dic5—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—41no—
115C2×#121—51no—
116C2×#117—51no—
117#433—104no—
118#423—101no—
119#407—52no—
120C4×M16—101no—
121#394—101no—
122#394—101no—
123#390—51no—
124#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#388—101no—
126#388—101no—
127#384—51no—
128#382—51no—
129#381—52no—
130C4×C22⋊C4—51no—
131#342—101no—
132#342—101no—
133#327—104no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5#12112yes—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C5×D4—82no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5C4×D412yes—
161C22⋊D5—84no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#12011yescharacteristic
175C2×Dic5#12311yescharacteristic
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178#170—44no—
179C22×D4—101no—
180C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4—51no—
182C2×M16—102no—
183#121—102no—
184#121—102no—
185#117—102no—
186#117—102no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C4⋊C8—102no—
206C4⋊C8—102no—
207C22⋊C8—54no—
208C22⋊C8—102no—
209#97—102no—
210C4×C8—102no—
211#95—101no—
212#95—102no—
213#95—102no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5#41011yescharacteristic
227C22×C5#41011yescharacteristic
228C2×D5—22no—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233AGL(1,𝔽5)—162no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238Dic5—21no—
239Dic5—21no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244C24—21no—
245C24—51no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—401no—
251C2×D4—401no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—52no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266M16—202no—
267M16—202no—
268C2×C8—104no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—102no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—401no—
284C22⋊C4—401no—
285C42—41no—
286C42—101no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—201no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—161no—
294C2×C5#188411yescharacteristic
295C2×C5#189911yescharacteristic
296C2×C5#191011yescharacteristic
297D5—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—52no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311D4—82no—
312D4—404no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4—402no—
341C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C8—204no—
343C5#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—102no—
354C22—102no—
355C22—102no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22#6574511yescharacteristic
359C22#6577111yescharacteristic
360C22#6577911yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—101no—
366C4—101no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C4—802no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—202no—
376C2#1060422111yescharacteristic
377C2#1060457111yescharacteristic
378C2#1060461811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9446
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617078C2semidirect
4. #10604307C2semidirect
5. #10598692C2semidirect
13. C5×#390C4semidirect
14. #65510C4semidirect
15. #65266C4semidirect
21. #65224C4semidirect
124. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
343. C5#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170782
#106081842
#106049122
#106043072
#105986922
#94465