Finite Group Databasebeta

← #13020405

Subgroups — #13020405

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608264C211yesmaximal, characteristic
3#10604961C212yesmaximal, complemented
4#10604294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×#4093C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4020C411yescharacteristic
10#65757C2212yes—
11#65757C2212yes—
12#65756—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65704—24no—
15C5×#391C411yescharacteristic
16#65277C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64961—21no—
19#64961—21no—
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64927—24no—
23#64915—21no—
24#64915—21no—
25#9447—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20—21no—
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#700—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37#4093—22no—
38#4093—22no—
39#4093—42no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51#4039—22no—
52#4039—22no—
53#4020—42no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4003—22no—
59#4003—22no—
60#4002—22no—
61#4002D414yescomplemented
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2544—51no—
67#1533—52no—
68#1466—51no—
69#1285—52no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—22no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—81no—
95C2×D20—81no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—81no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×#170—24no—
103C2×#170—42no—
104#700—82no—
105D5⋊C8—82no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C42×C5—41no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—41no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#683—42no—
118C4×Dic5—41no—
119C4×Dic5C2×D412yes—
120C4×Dic5#4112yes—
121C2×#127—51no—
122C2×#124—51no—
123C2×#124—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125#435—104no—
126#432—52no—
127#432—52no—
128#407—101no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130#394—101no—
131#394—101no—
132#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133#390—51no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137#329—104no—
138#323—101no—
139#323—101no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5#10012yes—
158C5×Q8—82no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5C4×D412yes—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#12011yescharacteristic
178C2×Dic5#12112yes—
179C2×Dic5#12311yescharacteristic
180D20—44no—
181D20—82no—
182D20—84no—
183D20—84no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—81no—
188#170—44no—
189#170—82no—
190C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C22×D4—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—101no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C2×M16—102no—
198C22×C8—102no—
199#127—202no—
200#124—102no—
201#124—102no—
202#124—202no—
203C4×D4—102no—
204C4×D4—102no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C4⋊C8—102no—
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C22⋊C8—102no—
224#97—54no—
225#97—102no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C2×#10011yescharacteristic
233C22×C5#41311yescharacteristic
234C2×D5—22no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—22no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—22no—
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—81no—
260C24—51no—
261C24—51no—
262C24—101no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—401no—
277C2×D4—401no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4—401no—
289C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292M16—402no—
293C2×C8—104no—
294C2×C8—202no—
295C2×C8—402no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—202no—
298C22⋊C4—102no—
299C22⋊C4—102no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—41no—
308C42—52no—
309C42—52no—
310C42—201no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5#188411yescharacteristic
314C2×C5#190011yescharacteristic
315C2×C5#191111yescharacteristic
316D5—42no—
317D5—81no—
318D5—161no—
319C23—52no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337Q8—82no—
338D4—204no—
339D4—402no—
340D4—404no—
341D4—404no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C8—204no—
368C8—402no—
369C5#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—102no—
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22#6576111yescharacteristic
390C22D5⋊#10011yescharacteristic
391C22#6577911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—101no—
398C4—101no—
399C4—102no—
400C4—401no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—202no—
404C2—401no—
405C2—801no—
406C2#1060424911yescharacteristic
407C2#1060456411yescharacteristic
408C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9447
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617090C2semidirect
3. #10604961C2semidirect
4. #10604294C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
61. #4002D4semidirect
369. C5#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106082642
#106049612
#106042942
#105986972
#94475