Finite Group Databasebeta

← #13020408

Subgroups — #13020408

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608265C211yesmaximal, characteristic
3#10604961C212yesmaximal
4#10604295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C2211yescharacteristic
7C2×#4090C411yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic
10#65759—21no—
11#65757C2212yes—
12#65757C2212yes—
13#65754—21no—
14#65707—24no—
15C5×#391C411yescharacteristic
16#65277C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64965—21no—
19#64965—21no—
20#64958—21no—
21#64958—21no—
22#64927—24no—
23#64914—21no—
24#64914—21no—
25#9448—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31#4093—22no—
32#4093—22no—
33#4090—42no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4033—22no—
50#4033—22no—
51#4021—42no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—22no—
55#4004—22no—
56#4004—22no—
57#4002—22no—
58#4002—22no—
59#4002D414yes—
60C4⋊#170—22no—
61C4×#170—22no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#2983—51no—
66#2545—51no—
67#1533—52no—
68#1467—51no—
69#1285—52no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×#170—24no—
91C2×#170—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C42×C5—41no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—41no—
99#685—42no—
100#685—41no—
101#683—22no—
102#683—22no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5C2×D412yes—
112C4×Dic5#4112yes—
113C2×C4⋊Q8—51no—
114C2×#124—51no—
115C2×#124—51no—
116C2×C4×Q8—51no—
117#446—104no—
118#432—52no—
119#432—52no—
120#432—101no—
121#431—101no—
122#396—101no—
123#396—101no—
124#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#390—51no—
126#388—101no—
127#388—101no—
128C4×C4⋊C4—51no—
129#329—104no—
130#324—101no—
131#324—101no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C5×Q8—82no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#10012yes—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12112yes—
167C2×Dic5#12311yescharacteristic
168D20—82no—
169Dic10—44no—
170#170—44no—
171#170—82no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22×D4—51no—
175C4⋊Q8—202no—
176#124—102no—
177#124—102no—
178#124—202no—
179C4×Q8—102no—
180C4×Q8—102no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C4⋊C8—102no—
199C4⋊C8—102no—
200C4⋊C8—102no—
201C4⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204#97—54no—
205#97—102no—
206#97—102no—
207C4×C8—102no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—101no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#38611yescharacteristic
214C22×C5C2×#10011yescharacteristic
215C22×C5#41311yescharacteristic
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—22no—
229Dic5—22no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—42no—
233Dic5—41no—
234C24—101no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—102no—
239C2×Q8—102no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—102no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C8—104no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—102no—
258C4⋊C4—102no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—202no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C42—41no—
270C42—52no—
271C42—52no—
272C42—101no—
273C42—101no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#188411yescharacteristic
280C2×C5#190011yescharacteristic
281C2×C5#191211yescharacteristic
282D5—161no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—204no—
293D4—402no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
321C8—204no—
322C8—402no—
323C5#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22#6576111yescharacteristic
334C22D5⋊#10011yescharacteristic
335C22#6577911yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—102no—
342C4—101no—
343C4—101no—
344C4—102no—
345C4—202no—
346C4—201no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—801no—
350C2#1060424911yescharacteristic
351C2#1060456811yescharacteristic
352C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9448
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617094C2semidirect
4. #10604295C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
323. C5#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106082652
#106049612
#106042952
#105986972
#94485