Finite Group Databasebeta

← #13020412

Subgroups — #13020412

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617498C211yesmaximal, characteristic
2#10608094C211yesmaximal, characteristic
3#10604934C211yesmaximal, characteristic
4#10604267C212yesmaximal, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4036C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65773—24no—
11#65757C2212yes—
12#65757C2212yes—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65510C411yescharacteristic
15#65265C411yescharacteristic
16#65237—21no—
17#65237—21no—
18#65235—21no—
19#65235—21no—
20#65225C411yescharacteristic
21C4×#683C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64933—21no—
24#64870—24no—
25#9449—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39D4×Dic5—22no—
40D4×Dic5—22no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4036—22no—
51#4036—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4002—22no—
59#4002D414yes—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2973—51no—
64#2566—51no—
65#1534—52no—
66#1466—51no—
67#1285—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—81no—
83C22×Dic5—81no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88#704—82no—
89C2×#170—24no—
90C2×#170—42no—
91C2×#170—82no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—81no—
94C5×C22⋊C4—81no—
95C42×C5—41no—
96C22⋊Dic5—22no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—42no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×#125—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#435—104no—
114#432—52no—
115#432—52no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#396—101no—
119#396—101no—
120#390—51no—
121#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122#385—101no—
123#385—101no—
124#384—51no—
125#382—51no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127#330—104no—
128#323—101no—
129#323—101no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10112yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C5×D4—44no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5#12011yescharacteristic
168C2×Dic5#12112yes—
169C2×Dic5#12311yescharacteristic
170#170—44no—
171#170—82no—
172C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C2×M16—102no—
176C22×C8—102no—
177#125—102no—
178#125—102no—
179C4×D4—102no—
180C4×D4—102no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C4⋊C8—102no—
199C4⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204#97—54no—
205#97—102no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5C2×#10111yescharacteristic
223C22×C5#41311yescharacteristic
224C4×C5—22no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—22no—
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5—42no—
231Dic5—41no—
232Dic5—41no—
233Dic5—81no—
234C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4—401no—
253C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254M16—402no—
255C2×C8—104no—
256C2×C8—202no—
257C2×C8—402no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—202no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—102no—
270C22⋊C4—102no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C42—41no—
274C42—52no—
275C42—52no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—42no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#188411yescharacteristic
282C2×C5#190111yescharacteristic
283C2×C5#191111yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#400512yes—
294C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295D4—44no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
324C8—204no—
325C8—402no—
326C5#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22C2×#400511yescharacteristic
340C22#6577711yescharacteristic
341C22#6577911yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—102no—
346C4—101no—
347C4—101no—
348C4—202no—
349C4—201no—
350C4—201no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1060425011yescharacteristic
357C2#1060456811yescharacteristic
358C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9449
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604267C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
326. C5#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174982
#106080942
#106049342
#106042672
#105986972
#94495