Finite Group Databasebeta

← #13020415

Subgroups — #13020415

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic
2#10605915C211yesmaximal, characteristic
3#10604294C211yesmaximal, characteristic
4#10604267C212yesmaximal, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4036C2211yescharacteristic
8#65757C2212yes—
9#65757C2212yes—
10#65756—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12#65704—24no—
13C5×#382C411yescharacteristic
14#65277C411yescharacteristic
15#65265C411yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64965—21no—
19#64965—21no—
20#64957—21no—
21#64957—21no—
22#64915—21no—
23#64915—21no—
24#64870—24no—
25#9449—51nomaximal, Sylow
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×#700—22no—
30C2×D5⋊C8—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685D411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4039—22no—
49#4039—22no—
50#4036—22no—
51#4036—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—22no—
55#4004—22no—
56#4003—22no—
57#4003—22no—
58#4002—22no—
59#4002D414yes—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#2973—51no—
64#2566—51no—
65#1534—52no—
66#1466—51no—
67#1285—52no—
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—41no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×#170—24no—
89C2×#170—42no—
90#700—82no—
91D5⋊C8—82no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C42×C5—41no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×#125—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#435—104no—
114#432—52no—
115#432—52no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#396—101no—
119#396—101no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#385—101no—
123#385—101no—
124#384—51no—
125#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—51no—
127#330—104no—
128#323—101no—
129#323—101no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#10112yes—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#12011yescharacteristic
163C2×Dic5#12112yes—
164C2×Dic5#12311yescharacteristic
165D20—44no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—81no—
169C4×D5—81no—
170#170—44no—
171#170—82no—
172C22×D4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C2×M16—102no—
176C22×C8—102no—
177#125—102no—
178#125—102no—
179C4×D4—102no—
180C4×D4—102no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C4⋊C8—102no—
199C4⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204#97—54no—
205#97—102no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#38611yescharacteristic
212C22×C5C2×#10111yescharacteristic
213C22×C5#41311yescharacteristic
214C2×D5—22no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—22no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—42no—
233Dic5—81no—
234C24—51no—
235C24—51no—
236C2×D4—102no—
237C2×D4—102no—
238C2×D4—201no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—401no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254M16—402no—
255C2×C8—104no—
256C2×C8—202no—
257C2×C8—402no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—202no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C22⋊C4—102no—
268C22⋊C4—102no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C42—41no—
274C42—52no—
275C42—52no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#188411yescharacteristic
280C2×C5#190111yescharacteristic
281C2×C5#191111yescharacteristic
282D5—42no—
283D5—81no—
284C23—52no—
285C23—101no—
286C23—101no—
287C23—101no—
288C23—101no—
289C23—101no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295D4—204no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
324C8—204no—
325C8—402no—
326C5#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—102no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6576111yescharacteristic
340C22#6577911yescharacteristic
341C22D5⋊#10111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—101no—
348C4—101no—
349C4—102no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—202no—
355C2—401no—
356C2#1060433811yescharacteristic
357C2#1060456411yescharacteristic
358C2#1060456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9449
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604267C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
326. C5#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106059152
#106042942
#106042672
#105986972
#94495