Finite Group Databasebeta

← #13020417

Subgroups — #13020417

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617522C211yesmaximal, characteristic
2#10608272C211yesmaximal, characteristic
3#10604977C211yesmaximal, characteristic
4#10604267C212yesmaximal
5#10598697C212yesmaximal
6C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4036C2211yescharacteristic
8#65788—24no—
9#65757—21no—
10#65757C2212yes—
11#65757C2212yes—
12#65748—21no—
13C5×#391C411yescharacteristic
14#65519C411yescharacteristic
15#65266C411yescharacteristic
16#65224C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64950—21no—
19#64950—21no—
20#64943—21no—
21#64943—21no—
22#64913—21no—
23#64913—21no—
24#64870—24no—
25#9450—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29Q8×Dic5—22no—
30Q8×Dic5—22no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4036—22no—
45#4036—22no—
46C22⋊#170—22no—
47C22⋊#170—22no—
48#4004—22no—
49#4004—22no—
50#4004—22no—
51#4002—22no—
52#4002—22no—
53#4002D414yes—
54C4⋊#170—22no—
55C4×#170—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2983—51no—
64#2565—51no—
65#1534—52no—
66#1467—51no—
67#1285—52no—
68C2×C5×Q8—22no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×#170—24no—
83C2×#170—42no—
84C5×C4⋊C4—22no—
85C42×C5—41no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—22no—
90C4⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—42no—
93#683—42no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—21no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—41no—
101C4×Dic5C2×D412yes—
102C4×Dic5#4112yes—
103C2×#125—51no—
104C2×C4×Q8—51no—
105#446—104no—
106#432—52no—
107#432—52no—
108#432—101no—
109#431—101no—
110#398—101no—
111#398—101no—
112#391—51no—
113#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#387—101no—
115#387—101no—
116#384—51no—
117#382—51no—
118C4×C4⋊C4—51no—
119#330—104no—
120#324—101no—
121#324—101no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C5×Q8—44no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#10112yes—
137C2×C4×C5C4×D412yes—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5#12011yescharacteristic
151C2×Dic5#12112yes—
152C2×Dic5#12311yescharacteristic
153#170—44no—
154#170—82no—
155C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156#125—102no—
157#125—102no—
158C4×Q8—102no—
159C4×Q8—102no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—51no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C4⋊C8—102no—
176C4⋊C8—102no—
177C4⋊C8—102no—
178C4⋊C8—102no—
179C22⋊C8—102no—
180C22⋊C8—102no—
181#97—54no—
182#97—102no—
183#97—102no—
184C4×C8—102no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5#38611yescharacteristic
195C22×C5C2×#10111yescharacteristic
196C22×C5#41311yescharacteristic
197C4×C5—22no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—81no—
202Dic5—22no—
203Dic5—21no—
204Dic5—21no—
205Dic5—41no—
206Dic5—41no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C8—104no—
224C2×C8—202no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—102no—
227C4⋊C4—102no—
228C4⋊C4—102no—
229C4⋊C4—102no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—202no—
232C4⋊C4—202no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—202no—
236C42—41no—
237C42—52no—
238C42—52no—
239C42—101no—
240C42—101no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C42—201no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5#188411yescharacteristic
247C2×C5#190111yescharacteristic
248C2×C5#191211yescharacteristic
249C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250Q8—44no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—51no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—52no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4#400512yes—
279C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
280C8—204no—
281C8—402no—
282C5#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22C2×#400511yescharacteristic
286C22#6577711yescharacteristic
287C22#6577911yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—101no—
294C4—101no—
295C4—102no—
296C4—201no—
297C4—201no—
298C4—401no—
299C4—401no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1060425011yescharacteristic
303C2#1060456511yescharacteristic
304C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9450
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
282. C5#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175222
#106082722
#106049772
#106042672
#105986972
#94505