Finite Group Databasebeta

← #13020421

Subgroups — #13020421

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic
2#10608267C211yesmaximal, characteristic
3#10604972C212yesmaximal, complemented
4#10604294C211yesmaximal, characteristic
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic
10#65757C2212yes—
11#65757C2212yes—
12#65756—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65704—24no—
15C5×#391C411yescharacteristic
16#65263C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64964—21no—
19#64964—21no—
20#64956—21no—
21#64956—21no—
22#64931—24no—
23#64915—21no—
24#64915—21no—
25#9451—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×#700—22no—
32C2×D5⋊C8—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4093—42no—
36#4090—22no—
37#4090—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4039—22no—
50#4039—22no—
51#4021—42no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—22no—
55#4004D414yes—
56#4003—22no—
57#4003—22no—
58#4002—22no—
59#4002—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2547—51no—
67#1558—52no—
68#1466—51no—
69#1285—52no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×#170—24no—
97C2×#170—42no—
98#700—82no—
99D5⋊C8—82no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C42×C5—41no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5C2×D412yes—
114C4×Dic5#4112yes—
115C2×C4⋊Q8—51no—
116C2×#124—51no—
117C2×#124—51no—
118C2×C4×D4—51no—
119#435—104no—
120#432—52no—
121#432—52no—
122#407—101no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124#397—101no—
125#397—101no—
126#391—51no—
127#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#380—101no—
129#380—101no—
130C4×C4⋊C4—51no—
131#333—104no—
132#323—101no—
133#323—101no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5#10012yes—
145C5×Q8—82no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#12011yescharacteristic
168C2×Dic5#12112yes—
169C2×Dic5#12311yescharacteristic
170D20—44no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—81no—
174C4×D5—81no—
175Dic10—82no—
176#170—44no—
177#170—82no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22×D4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C2×M16—102no—
184C22×C8—102no—
185C4⋊Q8—102no—
186C4⋊Q8—102no—
187#124—202no—
188#124—202no—
189C4×D4—102no—
190C4×D4—102no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C4⋊C8—54no—
205C4⋊C8—102no—
206C22⋊C8—102no—
207C22⋊C8—102no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—102no—
210#97—102no—
211#97—102no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5#38611yescharacteristic
220C22×C5C2×#10011yescharacteristic
221C22×C5#41311yescharacteristic
222C2×D5—22no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—81no—
237Dic5—21no—
238Dic5—22no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5#45512yes—
242C24—51no—
243C24—51no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—102no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—201no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—201no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268M16—402no—
269C2×C8—104no—
270C2×C8—202no—
271C2×C8—402no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C42—41no—
284C42—52no—
285C42—52no—
286C42—201no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5#188511yescharacteristic
290C2×C5#190011yescharacteristic
291C2×C5#190911yescharacteristic
292D5—42no—
293D5—81no—
294C23—52no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23—101no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—402no—
307D4—204no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—52no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C8—204no—
337C8—402no—
338C5#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—102no—
342C22—202no—
343C22—202no—
344C22—201no—
345C22—201no—
346C22—201no—
347C22—201no—
348C22—201no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22#6576111yescharacteristic
352C22D5⋊#10011yescharacteristic
353C22#6577911yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—52no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—101no—
361C4—102no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—202no—
367C2—401no—
368C2#1060424911yescharacteristic
369C2#1060456211yescharacteristic
370C2#1060467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9451
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604972C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
338. C5#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106082672
#106049722
#106042942
#105986972
#94515