Finite Group Databasebeta

← #13020422

Subgroups — #13020422

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10608266C211yesmaximal, characteristic
3#10604972C212yesmaximal
4#10604295C211yesmaximal, characteristic
5#10598697C212yesmaximal
6C2×#4090C411yescharacteristic
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4015C411yescharacteristic
10#65759—21no—
11#65757C2212yes—
12#65757C2212yes—
13#65754—21no—
14#65707—24no—
15C5×#391C411yescharacteristic
16#65263C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64946—21no—
19#64946—21no—
20#64936—21no—
21#64936—21no—
22#64931—24no—
23#64914—21no—
24#64914—21no—
25#9452—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31#4090—22no—
32#4090—22no—
33#4090—42no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4033—22no—
48#4033—22no—
49#4015—42no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4004D414yes—
55#4002—22no—
56#4002—22no—
57#4002—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2983—51no—
66#2546—51no—
67#1558—52no—
68#1467—51no—
69#1285—52no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×#170—24no—
91C2×#170—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C42×C5—41no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—42no—
96#683—24no—
97#683—22no—
98#683—22no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—41no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4⋊Q8—51no—
113C2×C4⋊Q8—51no—
114C2×C4×Q8—51no—
115#446—104no—
116#432—52no—
117#432—52no—
118#432—101no—
119#431—101no—
120#398—101no—
121#398—101no—
122#391—51no—
123#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#389—101no—
125#389—101no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127#333—104no—
128#324—101no—
129#324—101no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C5×Q8—82no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5C4×D412yes—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#10012yes—
159C2×Dic5#12011yescharacteristic
160C2×Dic5#12112yes—
161C2×Dic5#12311yescharacteristic
162Dic10—44no—
163Dic10—82no—
164#170—44no—
165#170—82no—
166C22×Q8—51no—
167C22×Q8—51no—
168C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊Q8—102no—
170C4⋊Q8—102no—
171C4⋊Q8—202no—
172C4⋊Q8—202no—
173C4×Q8—102no—
174C4×Q8—102no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C4⋊C8—54no—
191C4⋊C8—102no—
192C4⋊C8—102no—
193C4⋊C8—102no—
194C22⋊C8—102no—
195C22⋊C8—102no—
196#97—102no—
197#97—102no—
198#97—102no—
199C4×C8—102no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5#38611yescharacteristic
208C22×C5C2×#10011yescharacteristic
209C22×C5#41311yescharacteristic
210C4×C5—22no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—81no—
215Dic5—21no—
216Dic5—22no—
217Dic5—22no—
218Dic5—42no—
219Dic5—41no—
220Dic5—81no—
221Dic5#45612yes—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—102no—
226C2×Q8—102no—
227C2×Q8—102no—
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—201no—
230C2×Q8—201no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C8—104no—
243C2×C8—202no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—102no—
246C4⋊C4—102no—
247C4⋊C4—104no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C42—41no—
256C42—52no—
257C42—52no—
258C42—101no—
259C42—101no—
260C42—101no—
261C42—101no—
262C42—201no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5#188611yescharacteristic
266C2×C5#190011yescharacteristic
267C2×C5#190911yescharacteristic
268C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269Q8—82no—
270Q8—204no—
271Q8—402no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—52no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
302C8—204no—
303C8—402no—
304C5#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#6576111yescharacteristic
308C22D5⋊#10011yescharacteristic
309C22#6577911yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—52no—
315C4—81no—
316C4—102no—
317C4—101no—
318C4—102no—
319C4—202no—
320C4—201no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1060424911yescharacteristic
325C2#1060457011yescharacteristic
326C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
304. C5#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106082662
#106049722
#106042952
#105986972
#94525