Finite Group Databasebeta

← #13020424

Subgroups — #13020424

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617498C211yesmaximal, characteristic
2#10608092C211yesmaximal, characteristic
3#10604934C211yesmaximal, characteristic
4#10604279C212yesmaximal, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65773—24no—
11#65757C2212yes—
12#65757C2212yes—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65510C411yescharacteristic
15#65266C411yescharacteristic
16#65236—21no—
17#65236—21no—
18#65231—21no—
19#65231—21no—
20#65225C411yescharacteristic
21C4×#683C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64933—21no—
24#64873—24no—
25#9453—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×#704—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40D4×Dic5—22no—
41D4×Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4034—22no—
49#4034—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—22no—
55#4004D414yes—
56#4002—22no—
57#4002—22no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2973—51no—
64#2563—51no—
65#1556—52no—
66#1466—51no—
67#1285—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×Dic10—81no—
91#704—82no—
92C2×#170—24no—
93C2×#170—42no—
94C2×#170—82no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C42×C5—41no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—22no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#435—104no—
114#432—52no—
115#432—52no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#393—101no—
119#393—101no—
120#390—51no—
121#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122#382—51no—
123#382—51no—
124#380—101no—
125#380—101no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127#332—104no—
128#323—101no—
129#323—101no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10112yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C5×D4—44no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5#12011yescharacteristic
168C2×Dic5#12112yes—
169C2×Dic5#12311yescharacteristic
170Dic10—84no—
171#170—44no—
172#170—82no—
173C22×Q8—101no—
174C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C2×M16—102no—
178C22×C8—102no—
179C4⋊Q8—102no—
180C4⋊Q8—102no—
181C4×D4—102no—
182C4×D4—102no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C4⋊C8—54no—
198C4⋊C8—102no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203#97—102no—
204#97—102no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—22no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5C2×#10111yescharacteristic
224C22×C5#41311yescharacteristic
225C4×C5—22no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—21no—
229Dic5—22no—
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5#45512yes—
235C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×Q8—202no—
238C2×Q8—401no—
239C2×Q8—401no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258M16—402no—
259C2×C8—104no—
260C2×C8—202no—
261C2×C8—402no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—102no—
271C22⋊C4—102no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C42—41no—
275C42—52no—
276C42—52no—
277C42—201no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—42no—
281C2×C5—81no—
282C2×C5#188511yescharacteristic
283C2×C5#190111yescharacteristic
284C2×C5#191011yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#400512yes—
295C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296Q8—404no—
297D4—44no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C8—204no—
327C8—402no—
328C5#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22C2×#400511yescharacteristic
342C22#6577711yescharacteristic
343C22#6577911yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—52no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—101no—
349C4—102no—
350C4—201no—
351C4—201no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2#1060425011yescharacteristic
359C2#1060456211yescharacteristic
360C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604279C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
328. C5#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174982
#106080922
#106049342
#106042792
#105986972
#94535