Finite Group Databasebeta

← #13020425

Subgroups — #13020425

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic
2#10605913C211yesmaximal, characteristic
3#10604294C211yesmaximal, characteristic
4#10604279C212yesmaximal, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8#65757C2212yes—
9#65757C2212yes—
10#65756—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12#65704—24no—
13C5×#382C411yescharacteristic
14#65277C411yescharacteristic
15#65266C411yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17C4×#683C2211yescharacteristic
18#64962—21no—
19#64962—21no—
20#64956—21no—
21#64956—21no—
22#64915—21no—
23#64915—21no—
24#64873—24no—
25#9453—51nomaximal, Sylow
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×#700—22no—
31C2×D5⋊C8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4039—22no—
47#4039—22no—
48#4034—22no—
49#4034—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4004—22no—
53#4004D414yes—
54#4003—22no—
55#4003—22no—
56#4002—22no—
57#4002—22no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2973—51no—
64#2563—51no—
65#1556—52no—
66#1466—51no—
67#1285—52no—
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—41no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×Dic10—81no—
91C2×#170—24no—
92C2×#170—42no—
93#700—82no—
94D5⋊C8—82no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C42×C5—41no—
98#685—22no—
99#685—22no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103#685—81no—
104C4⋊Dic5—22no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#435—104no—
114#432—52no—
115#432—52no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#393—101no—
119#393—101no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#382—51no—
123#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#380—101no—
125#380—101no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127#332—104no—
128#323—101no—
129#323—101no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#10112yes—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#12011yescharacteristic
163C2×Dic5#12112yes—
164C2×Dic5#12311yescharacteristic
165D20—44no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—81no—
169C4×D5—81no—
170Dic10—84no—
171#170—44no—
172#170—82no—
173C22×Q8—101no—
174C22×D4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C2×M16—102no—
178C22×C8—102no—
179C4⋊Q8—102no—
180C4⋊Q8—102no—
181C4×D4—102no—
182C4×D4—102no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C4⋊C8—54no—
198C4⋊C8—102no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203#97—102no—
204#97—102no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#38611yescharacteristic
213C22×C5C2×#10111yescharacteristic
214C22×C5#41311yescharacteristic
215C2×D5—22no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—21no—
231Dic5—22no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5#45512yes—
235C24—51no—
236C24—51no—
237C2×Q8—202no—
238C2×Q8—401no—
239C2×Q8—401no—
240C2×D4—102no—
241C2×D4—102no—
242C2×D4—201no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258M16—402no—
259C2×C8—104no—
260C2×C8—202no—
261C2×C8—402no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C22⋊C4—102no—
269C22⋊C4—102no—
270C22⋊C4—401no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C42—41no—
275C42—52no—
276C42—52no—
277C42—201no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#188511yescharacteristic
281C2×C5#190111yescharacteristic
282C2×C5#191011yescharacteristic
283D5—42no—
284D5—81no—
285C23—52no—
286C23—101no—
287C23—101no—
288C23—101no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296Q8—404no—
297D4—204no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C8—204no—
327C8—402no—
328C5#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—102no—
332C22—202no—
333C22—202no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6576111yescharacteristic
342C22#6577911yescharacteristic
343C22D5⋊#10111yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—52no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—101no—
351C4—102no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—202no—
357C2—401no—
358C2#1060433811yescharacteristic
359C2#1060456211yescharacteristic
360C2#1060457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604279C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
328. C5#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106059132
#106042942
#106042792
#105986972
#94535