Finite Group Databasebeta

← #13020426

Subgroups — #13020426

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10606071C211yesmaximal, characteristic
3#10604295C211yesmaximal, characteristic
4#10604279C212yesmaximal
5#10598697C212yesmaximal
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8#65759—21no—
9#65757C2212yes—
10#65757C2212yes—
11#65754—21no—
12#65707—24no—
13C5×#384C411yescharacteristic
14#65268—21no—
15#65268—21no—
16#65265C411yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65261—21no—
19#65261—21no—
20C4×#683C2211yescharacteristic
21#65218C411yescharacteristic
22#64914—21no—
23#64914—21no—
24#64873—24no—
25#9454—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683D411yescharacteristic
39C2×#683D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4034—22no—
45#4034—22no—
46#4033—22no—
47#4033—22no—
48C22⋊#170—22no—
49C22⋊#170—22no—
50#4004—22no—
51#4004—22no—
52#4004D414yes—
53#4002—22no—
54#4002—22no—
55#4002—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2983—51no—
64#2567—51no—
65#1556—52no—
66#1467—51no—
67#1285—52no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic10—22no—
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×Dic10—81no—
84C2×Dic10—81no—
85C2×#170—24no—
86C2×#170—42no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C4⋊C4—81no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C42×C5—41no—
92C4⋊Dic5—22no—
93#683—24no—
94#683—22no—
95#683—22no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—81no—
99#683—81no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5C2×D412yes—
106C4×Dic5#4112yes—
107C2×C4⋊Q8—51no—
108C2×C4×Q8—51no—
109#446—104no—
110#432—52no—
111#432—52no—
112#432—101no—
113#431—101no—
114#395—101no—
115#395—101no—
116#391—51no—
117#391—51no—
118#389—101no—
119#389—101no—
120#384—51no—
121#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—51no—
123#332—104no—
124#324—101no—
125#324—101no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5C4×D412yes—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5#10112yes—
154C2×Dic5#12011yescharacteristic
155C2×Dic5#12112yes—
156C2×Dic5#12311yescharacteristic
157Dic10—44no—
158Dic10—84no—
159#170—44no—
160#170—82no—
161C22×Q8—51no—
162C22×Q8—101no—
163C4⋊Q8—102no—
164C4⋊Q8—102no—
165C4×Q8—102no—
166C4×Q8—102no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4⋊C8—54no—
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186C4⋊C8—102no—
187C22⋊C8—102no—
188C22⋊C8—102no—
189#97—102no—
190#97—102no—
191#97—102no—
192C4×C8—102no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5#38611yescharacteristic
201C22×C5C2×#10111yescharacteristic
202C22×C5#41311yescharacteristic
203C4×C5—22no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—21no—
209Dic5—22no—
210Dic5—22no—
211Dic5—42no—
212Dic5—41no—
213Dic5—81no—
214Dic5#45612yes—
215C2×Q8—102no—
216C2×Q8—102no—
217C2×Q8—201no—
218C2×Q8—202no—
219C2×Q8—401no—
220C2×Q8—401no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C8—104no—
233C2×C8—202no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—102no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—104no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—401no—
245C4⋊C4—401no—
246C42—41no—
247C42—52no—
248C42—52no—
249C42—101no—
250C42—101no—
251C42—101no—
252C42—101no—
253C42—201no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5#188611yescharacteristic
257C2×C5#190111yescharacteristic
258C2×C5#191011yescharacteristic
259C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260Q8—204no—
261Q8—404no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
292C8—204no—
293C8—402no—
294C5#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#6576111yescharacteristic
298C22#6577911yescharacteristic
299C22D5⋊#10111yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—52no—
305C4—81no—
306C4—102no—
307C4—102no—
308C4—101no—
309C4—202no—
310C4—201no—
311C4—401no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1060433811yescharacteristic
315C2#1060461911yescharacteristic
316C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C5#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106060712
#106042952
#106042792
#105986972
#94545