Finite Group Databasebeta

← #13020429

Subgroups — #13020429

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic
2#10606065C211yesmaximal, characteristic
3#10604294C211yesmaximal, characteristic
4#10604279C212yesmaximal, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4042—21no—
7C2×#4042—21no—
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4034C2211yescharacteristic
10#65757C2212yes—
11#65757C2212yes—
12#65756—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65704—24no—
15C5×#384C411yescharacteristic
16#65281—21no—
17#65281—21no—
18#65277C411yescharacteristic
19#65265C411yescharacteristic
20#65228C411yescharacteristic
21C4×#683C2211yescharacteristic
22#64915—21no—
23#64915—21no—
24#64873—24no—
25#9455—51nomaximal, Sylow
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×#700—22no—
31C2×D5⋊C8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4042—44no—
51#4042—44no—
52#4039—22no—
53#4039—22no—
54#4034—22no—
55#4034—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58#4004—22no—
59#4004D414yes—
60#4003—22no—
61#4003—22no—
62#4002—22no—
63#4002—22no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2542—51no—
67#1556—52no—
68#1466—51no—
69#1285—52no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—41no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×Dic10—42no—
91C2×Dic10—42no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96#700—82no—
97D5⋊C8—82no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—42no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C42×C5—41no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—24no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5C2×D412yes—
116C4×Dic5#4112yes—
117C2×C4⋊Q8—51no—
118C2×C22⋊Q8—101no—
119C2×C22⋊Q8—101no—
120C2×C4×D4—51no—
121#435—104no—
122#432—52no—
123#432—52no—
124#407—101no—
125C2×C22⋊C8—101no—
126#399—101no—
127#399—101no—
128#390—51no—
129#390—51no—
130#384—51no—
131#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—51no—
133#332—104no—
134#323—101no—
135#323—101no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5#10112yes—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5#12011yescharacteristic
169C2×Dic5#12112yes—
170C2×Dic5#12311yescharacteristic
171D20—44no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—81no—
175C4×D5—81no—
176Dic10—82no—
177Dic10—82no—
178#170—44no—
179#170—82no—
180C22×Q8—101no—
181C22×D4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C2×M16—102no—
185C22×C8—102no—
186C4⋊Q8—102no—
187C4⋊Q8—102no—
188C22⋊Q8—204no—
189C22⋊Q8—204no—
190C4×D4—102no—
191C4×D4—102no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C4⋊C8—54no—
211C4⋊C8—102no—
212C22⋊C8—102no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215C22⋊C8—102no—
216#97—102no—
217#97—102no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5C2×#10111yescharacteristic
223C22×C5#41311yescharacteristic
224C2×D5—22no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239Dic5—21no—
240Dic5—22no—
241Dic5—42no—
242Dic5—81no—
243Dic5#45312yes—
244C24—51no—
245C24—51no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—202no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—201no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268M16—402no—
269C2×C8—104no—
270C2×C8—202no—
271C2×C8—402no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—104no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—102no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C42—41no—
288C42—52no—
289C42—52no—
290C42—201no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5#188711yescharacteristic
294C2×C5#190111yescharacteristic
295C2×C5#190911yescharacteristic
296D5—42no—
297D5—81no—
298C23—52no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309Q8—402no—
310Q8—402no—
311D4—204no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C8—204no—
341C8—402no—
342C5#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—102no—
346C22—202no—
347C22—202no—
348C22—201no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22#6576111yescharacteristic
356C22#6577911yescharacteristic
357C22D5⋊#10111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—52no—
363C4—81no—
364C4—101no—
365C4—102no—
366C4—202no—
367C4—401no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—202no—
371C2—401no—
372C2#1060433811yescharacteristic
373C2#1060461411yescharacteristic
374C2#1060467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604279C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
342. C5#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106060652
#106042942
#106042792
#105986972
#94555