Finite Group Databasebeta

← #13020433

Subgroups — #13020433

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608079C211yesmaximal, characteristic
3#10604927C212yesmaximal, complemented
4#10604294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4030—21no—
10C2×#4030—21no—
11C2×#4020C411yescharacteristic
12#65757C2212yes—
13#65757C2212yes—
14#65756—21no—
15D5⋊(C22⋊C8)—21no—
16#65704—24no—
17C5×#390C411yescharacteristic
18#65277C411yescharacteristic
19#65249—21no—
20#65249—21no—
21C4×#683C2211yescharacteristic
22#64925—24no—
23#64915—21no—
24#64915—21no—
25#9457—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C2×#700—22no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43#4086—22no—
44#4086—22no—
45#4086—42no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
53#4039—22no—
54#4039—22no—
55#4030—44no—
56#4030—44no—
57#4020—42no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170—22no—
60#4004—22no—
61#4004D414yescomplemented
62#4003—22no—
63#4003—22no—
64#4002—22no—
65#4002—22no—
66#3963—21no—
67#2973—51no—
68#2541—51no—
69#1555—52no—
70#1466—51no—
71#1285—52no—
72C24×C5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—81no—
110C2×D20—81no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×#170—24no—
118C2×#170—42no—
119#700—82no—
120D5⋊C8—82no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C42×C5—41no—
125#685—22no—
126#685—22no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#683—24no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5C2×D412yes—
132C4×Dic5#4112yes—
133C2×#127—51no—
134C2×#127—51no—
135C2×#127—51no—
136C2×#121—101no—
137C2×#121—101no—
138C2×C4×D4—51no—
139#435—104no—
140#432—52no—
141#432—52no—
142#407—101no—
143C2×C22⋊C8—101no—
144#392—101no—
145#392—101no—
146#390—51no—
147#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—51no—
149#331—104no—
150#323—101no—
151#323—101no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5#10012yes—
177C5×D4—82no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5C4×D412yes—
188C22⋊D5—82no—
189C22⋊D5—84no—
190C22⋊D5—84no—
191C22⋊D5—84no—
192C22⋊D5—82no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#12011yescharacteristic
199C2×Dic5#12112yes—
200C2×Dic5#12311yescharacteristic
201D20—44no—
202D20—82no—
203D20—84no—
204D20—84no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—81no—
208C4×D5—81no—
209#170—44no—
210#170—82no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—51no—
213C22×D4—101no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C2×M16—102no—
223C22×C8—102no—
224#127—102no—
225#127—102no—
226#127—202no—
227#127—202no—
228#121—204no—
229#121—204no—
230C4×D4—102no—
231C4×D4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4⋊C8—54no—
244C4⋊C8—102no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—102no—
248C22⋊C8—102no—
249#97—102no—
250#97—102no—
251#95—101no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5#38611yescharacteristic
262C22×C5C2×#10011yescharacteristic
263C22×C5#41311yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—41no—
285Dic5—21no—
286Dic5—22no—
287Dic5—42no—
288Dic5#45312yes—
289C24—21no—
290C24—51no—
291C24—51no—
292C24—101no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—401no—
316C2×D4—401no—
317C2×D4—401no—
318C2×D4—401no—
319C2×D4—401no—
320C2×D4—401no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334M16—402no—
335C2×C8—104no—
336C2×C8—202no—
337C2×C8—402no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—104no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C42—41no—
347C42—52no—
348C42—52no—
349C42—201no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—161no—
353C2×C5#188711yescharacteristic
354C2×C5#190011yescharacteristic
355C2×C5#191011yescharacteristic
356D5—42no—
357D5—81no—
358D5—161no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—52no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384D4—82no—
385D4—204no—
386D4—402no—
387D4—404no—
388D4—404no—
389D4—402no—
390D4—402no—
391D4—404no—
392D4—404no—
393D4—404no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—52no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
416C8—204no—
417C8—402no—
418C5#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—102no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22#6576111yescharacteristic
446C22D5⋊#10011yescharacteristic
447C22#6577911yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—52no—
453C4—102no—
454C4—101no—
455C4—202no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2—202no—
460C2—401no—
461C2—801no—
462C2#1060424911yescharacteristic
463C2#1060457111yescharacteristic
464C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608079C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617090C2semidirect
3. #10604927C2semidirect
4. #10604294C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
61. #4004D4semidirect
418. C5#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106080792
#106049272
#106042942
#105986972
#94575