Finite Group Databasebeta

← #13020435

Subgroups — #13020435

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614705C211yesmaximal, characteristic
3#10604977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604927C212yesmaximal
5#10598697C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C411yescharacteristic
7C2×#4093C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4086C2211yescharacteristic
10#65788—24no—
11#65757—21no—
12#65757C2212yes—
13#65757C2212yes—
14#65748—21no—
15#65510C411yescharacteristic
16#65250—21no—
17#65250—21no—
18#65246—21no—
19#65246—21no—
20#65228C411yescharacteristic
21C4×#683C2211yescharacteristic
22#64925—24no—
23#64913—21no—
24#64913—21no—
25#9458—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C5×#124—42no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4093—42no—
38Q8×Dic5—22no—
39Q8×Dic5—22no—
40#4086—22no—
41#4086—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4004D414yes—
59#4002—22no—
60#4002—22no—
61#4002—22no—
62C4⋊#170—22no—
63C4×#170—22no—
64#3963—21no—
65#2983—51no—
66#2548—51no—
67#1555—52no—
68#1467—51no—
69#1285—52no—
70C24×C5—21no—
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—22no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×D4—22no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×D20—22no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×#170—24no—
98C2×#170—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C42×C5—41no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—22no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5C2×D412yes—
118C4×Dic5#4112yes—
119C2×#127—51no—
120C2×#124—51no—
121C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C2×C4×Q8—51no—
123#446—104no—
124#432—52no—
125#432—52no—
126#432—101no—
127#431—101no—
128#394—101no—
129#394—101no—
130#390—51no—
131#390—51no—
132#390—101no—
133#390—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#331—104no—
136#324—101no—
137#324—101no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C5×Q8—44no—
154C5×D4—82no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5#10012yes—
166C2×C4×C5C4×D412yes—
167C22⋊D5—82no—
168C22⋊D5—84no—
169C22⋊D5—82no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#12011yescharacteristic
180C2×Dic5#12112yes—
181C2×Dic5#12311yescharacteristic
182D20—82no—
183#170—44no—
184#170—82no—
185C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C22×D4—101no—
189C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190#127—102no—
191#127—102no—
192#124—42no—
193#124—202no—
194C4×Q8—102no—
195C4×Q8—102no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4⋊C8—54no—
214C4⋊C8—102no—
215C4⋊C8—102no—
216C4⋊C8—102no—
217C22⋊C8—102no—
218C22⋊C8—102no—
219#97—102no—
220#97—102no—
221#97—102no—
222C4×C8—102no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5C2×#10011yescharacteristic
235C22×C5#41311yescharacteristic
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247Dic5—21no—
248Dic5—22no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5—81no—
252Dic5#45412yes—
253C24—21no—
254C24—101no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—102no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×C8—104no—
281C2×C8—202no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—401no—
291C22⋊C4—401no—
292C22⋊C4—401no—
293C22⋊C4—401no—
294C42—41no—
295C42—52no—
296C42—52no—
297C42—101no—
298C42—101no—
299C42—101no—
300C42—101no—
301C42—201no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—161no—
305C2×C5#188811yescharacteristic
306C2×C5#190011yescharacteristic
307C2×C5#191011yescharacteristic
308D5—161no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—44no—
325D4—82no—
326D4—402no—
327D4—402no—
328D4—402no—
329D4—404no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4#401312yes—
353C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
354C8—204no—
355C8—402no—
356C5#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22#6577711yescharacteristic
374C22#6577911yescharacteristic
375C22C2×#401311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—52no—
380C4—81no—
381C4—101no—
382C4—102no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—801no—
390C2#1060456311yescharacteristic
391C2#1060457111yescharacteristic
392C2#1060495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617522C2semidirect
3. #10604977C2semidirect
5. #10598697C2semidirect
356. C5#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175222
#106147052
#106049772
#106049272
#105986972
#94585