Finite Group Databasebeta

← #13020436

Subgroups — #13020436

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617506C211yesmaximal, characteristic
2#10614691C211yesmaximal, characteristic
3#10604957C212yesmaximal, complemented
4#10604950C211yesmaximal, characteristic
5#10598692C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11#65800—21no—
12C2×#4013—21no—
13C2×#4013—21no—
14#65779—24no—
15#65764C2212yes—
16#65755C2212yes—
17#65510C411yescharacteristic, complemented
18#65248—21no—
19#65248—21no—
20#65244—21no—
21#65244—21no—
22#65228C411yescharacteristic, complemented
23C4×#685C2211yescharacteristic
24#64926—24no—
25#9459—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C2×D4×D5—22no—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—42no—
36C2×D4×D5—42no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×#704—22no—
46C5×#124—42no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4093—42no—
53#4092—22no—
54#4092—22no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#683—21no—
63C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
64#4013—42no—
65#4013—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
68#4003—22no—
69#4003—22no—
70#3963—21no—
71#2435—51no—
72#2308—51no—
73#1783—51no—
74#1511—52no—
75#1284—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5—22no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—81no—
89C23×D5—81no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—41no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115D4×D5—44no—
116D4×D5—44no—
117D4×D5—48no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5C2×D412yes—
124C2×C4×D5#4112yes—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
130#704—42no—
131#704—42no—
132C2×#170—42no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C42×C5—41no—
136C22⋊Dic5—81no—
137C22⋊Dic5—81no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143#685—81no—
144#685—81no—
145C4⋊Dic5—22no—
146#683—42no—
147C4×Dic5—41no—
148C23×D4—51no—
149C2×#124—51no—
150C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151C2×C22⋊Q8—51no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153C2×#100—101no—
154C2×#100—101no—
155#407—52no—
156#394—101no—
157#394—101no—
158#390—51no—
159#390—51no—
160#386—104no—
161#381—52no—
162#379—101no—
163#379—101no—
164#379—101no—
165C4×C22⋊C4—51no—
166#328—104no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5#9912yes—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—84no—
205C22×D5—84no—
206C22×D5—84no—
207C22×D5—84no—
208C22×D5#9912yes—
209C22×D5#12011yescharacteristic
210C22×D5#12311yescharacteristic
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
215C5×Q8—82no—
216C5×D4—44no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5C4×D412yes—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—44no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5#12112yes—
237D20—44no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240#170—82no—
241C25—51no—
242C25—51no—
243C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244C22×D4—51no—
245C22×D4—51no—
246C22×D4—51no—
247C22×D4—102no—
248C22×D4—102no—
249C22×D4—202no—
250C22×D4—202no—
251C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C23×C4—51no—
253C23×C4—102no—
254C2×M16—102no—
255#124—42no—
256#124—202no—
257C22⋊Q8—102no—
258C22⋊Q8—102no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C2×C22⋊C4—202no—
277C2×C42—51no—
278C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
279#100—202no—
280#100—202no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—102no—
283#95—54no—
284#95—101no—
285#95—102no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5#38611yescharacteristic
299C22×C5C2×#9911yescharacteristic
300C22×C5C2×#9911yescharacteristic
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—84no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—84no—
321C2×D5—84no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5#45512yes—
324AGL(1,𝔽5)—84no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—81no—
328Dic5—22no—
329Dic5—81no—
330Dic5—81no—
331C24—51no—
332C24—51no—
333C24—51no—
334C24—101no—
335C24—102no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—101no—
339C24—102no—
340C24—201no—
341C24—201no—
342C24—202no—
343C24—202no—
344C24—401no—
345C24—401no—
346C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—204no—
364C2×D4—204no—
365C2×D4—208no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—52no—
370C22×C4—52no—
371C22×C4—104no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—402no—
378C22×C4—402no—
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380M16—202no—
381M16—202no—
382C2×C8—202no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—202no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—204no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—401no—
396C22⋊C4—401no—
397C22⋊C4—401no—
398C22⋊C4—401no—
399C22⋊C4—402no—
400C22⋊C4—402no—
401C42—41no—
402C42—201no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—42no—
406C2×C5—81no—
407C2×C5#188511yescharacteristic
408C2×C5#189811yescharacteristic
409C2×C5#191111yescharacteristic
410D5—22no—
411D5—41no—
412D5—42no—
413D5—81no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—52no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—104no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—401no—
449C23—401no—
450C23—401no—
451C23—401no—
452C23—404no—
453C23—404no—
454C23—404no—
455C23—404no—
456C23#401112yes—
457C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—204no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—408no—
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C8—402no—
488C5#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—52no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—102no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—204no—
513C22—204no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—404no—
522C22—404no—
523C22—404no—
524C22D5⋊#9911yescharacteristic
525C22#6577911yescharacteristic
526C22C2×#401111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—102no—
531C4—401no—
532C4—404no—
533C4—401no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—102no—
539C2—201no—
540C2—202no—
541C2—401no—
542C2#1060456211yescharacteristic
543C2#1060456411yescharacteristic
544C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604957C2semidirect
5. #10598692C2semidirect
8. C2×C5×#124C4semidirect
9. C2×#4093C4semidirect
17. #65510C4semidirect
22. #65228C4semidirect
29. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
49. C2×C42×C5C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
63. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
150. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
278. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
488. C5#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175062
#106146912
#106049572
#106049502
#105986922
#94595