Finite Group Databasebeta

← #13020438

Subgroups — #13020438

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic
2#10608251C211yesmaximal, characteristic
3#10604957C212yesmaximal
4#10604337C211yesmaximal, characteristic
5#10598692C212yesmaximal
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65765—21no—
9#65764C2212yes—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11#65755C2212yes—
12#65711—24no—
13C5×#391C411yescharacteristic, complemented
14#65519C411yescharacteristic, complemented
15#65266C411yescharacteristic, complemented
16C4×#685C2211yescharacteristic
17#65225C411yescharacteristic, complemented
18#64953—21no—
19#64953—21no—
20#64947—21no—
21#64947—21no—
22#64926—24no—
23#64919—21no—
24#64919—21no—
25#9460—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36#4092—22no—
37#4092—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46D5×C4⋊C4—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
52#4003—22no—
53#4003—22no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2503—51no—
64#2313—51no—
65#1821—51no—
66#1511—52no—
67#1284—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5C2×D412yes—
92C2×C4×D5#4112yes—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95#704—42no—
96#704—42no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C42×C5—41no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—22no—
107#683—22no—
108#683—22no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—41no—
111C2×C22⋊Q8—51no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113#407—52no—
114#400—101no—
115#400—101no—
116#391—51no—
117#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#387—104no—
119#382—51no—
120#382—51no—
121#381—52no—
122#381—101no—
123#381—101no—
124#380—101no—
125C4×C22⋊C4—51no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#343—101no—
128#343—101no—
129#328—104no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—22no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5#12011yescharacteristic
136C22×D5#12311yescharacteristic
137C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
140C5×Q8—82no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#12112yes—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—81no—
171C4×D5—81no—
172#170—82no—
173C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C2×M16—102no—
178C22⋊Q8—102no—
179C22⋊Q8—102no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C4⋊C4—102no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—102no—
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—102no—
194C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C22⋊C8—102no—
196C22⋊C8—102no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—54no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—102no—
206#95—102no—
207#95—102no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#38611yescharacteristic
213C22×C5#41011yescharacteristic
214C22×C5#41011yescharacteristic
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5#45512yes—
223AGL(1,𝔽5)—84no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—22no—
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—51no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—104no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259M16—202no—
260M16—202no—
261C2×C8—202no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—402no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C42—41no—
275C42—201no—
276C42—402no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#188511yescharacteristic
280C2×C5#189911yescharacteristic
281C2×C5#191211yescharacteristic
282D5—22no—
283D5—41no—
284C23—51no—
285C23—51no—
286C23—102no—
287C23—101no—
288C23—101no—
289C23—201no—
290C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291Q8—82no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4—204no—
320C2×C4—204no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C8—402no—
327C5#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—52no—
331C22—101no—
332C22—101no—
333C22—101no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—202no—
337C22—202no—
338C22#6574511yescharacteristic
339C22#6577111yescharacteristic
340C22#6577911yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—102no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4—401no—
350C4—404no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—102no—
355C2—201no—
356C2#1060422111yescharacteristic
357C2#1060456211yescharacteristic
358C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#391C4semidirect
14. #65519C4semidirect
15. #65266C4semidirect
17. #65225C4semidirect
117. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
327. C5#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106082512
#106049572
#106043372
#105986922
#94605