Finite Group Databasebeta

← #13020463

Subgroups — #13020463

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608626C211yesmaximal, characteristic
3#10604928C212yesmaximal, complemented
4#10604306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4030—21no—
9C2×#4028—21no—
10C2×#4007—24no—
11#65765C2212yes—
12#65757—21no—
13#65756—21no—
14D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15C2×#3999—21no—
16#65704—24no—
17C5×#394C411yescharacteristic, complemented
18#65512C411yescharacteristic, complemented
19#65280C411yescharacteristic, complemented
20#65246—21no—
21#65244—21no—
22#64960C411yescharacteristic, complemented
23#64956C2211yescharacteristic
24#64917—21no—
25#9472—51nomaximal, Sylow
26C24×D5—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C2×D4×D5—22no—
31C2×D4×D5—22no—
32C2×D4×D5—44no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×#700—22no—
41C2×D5⋊C8D414yescomplemented
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54#4039—22no—
55#4039—22no—
56#4030—44no—
57#4028—44no—
58C22⋊#170—22no—
59#4007—48no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61#4004—22no—
62#4003—22no—
63#4003—22no—
64#4002—22no—
65#3999—42no—
66C5×#95C2×C411yescharacteristic
67#3963C2×C411yescharacteristic
68#2973—51no—
69#2408—51no—
70#1799—51no—
71#1786—52no—
72#1289—52no—
73C24×C5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—24no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102D4×D5—28no—
103D4×D5—44no—
104D4×D5—44no—
105D4×D5—44no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—22no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—42no—
112C2×D20—42no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—81no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5C2×D412yes—
120C2×C4×D5#4112yes—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
123C2×#170—24no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
125#700—82no—
126D5⋊C8—44no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—42no—
129C5×C22⋊C4—42no—
130C22⋊Dic5—81no—
131#685—22no—
132#685—22no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—42no—
136#685—81no—
137#683—42no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C23×D4—51no—
141C2×#121—101no—
142C2×#120—101no—
143C2×C4×D4—51no—
144#435—104no—
145#432—101no—
146C2×#102—104no—
147C2×#99—101no—
148#407—101no—
149C2×C22⋊C8—52no—
150#394—51no—
151#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#392—51no—
153#392—51no—
154#390—101no—
155#380—51no—
156#380—52no—
157#379—101no—
158#342—101no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—48no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—84no—
183C22×D5—84no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5—84no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—82no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5#12112yes—
192C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D5#13711yescharacteristic
195C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C5×D4—24no—
199C5×D4—42no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5C4×D412yes—
210C22⋊D5—44no—
211C22⋊D5—44no—
212C22⋊D5—84no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5#12011yescharacteristic
220C2×Dic5#12311yescharacteristic
221D20—24no—
222D20—42no—
223D20—42no—
224D20—42no—
225D20—84no—
226C4×D5—24no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—81no—
230#170—44no—
231C25—101no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—102no—
236C22×D4—102no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—204no—
240C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C2×M16—102no—
244C22×C8—54no—
245#121—204no—
246#120—204no—
247C4×D4—102no—
248C4×D4—102no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—102no—
251C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C42—51no—
263C4⋊C8—102no—
264#102—208no—
265#99—202no—
266C22⋊C8—102no—
267C22⋊C8—102no—
268C22⋊C8—102no—
269#97—102no—
270#95—51no—
271#95—102no—
272#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5#38611yescharacteristic
283C22×C5#41711yescharacteristic
284C22×C5#41811yescharacteristic
285C2×D5—22no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—88no—
298C2×D5—88no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5#46812yes—
305C2×D5#46912yes—
306AGL(1,𝔽5)—162no—
307C4×C5—22no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—21no—
312Dic5—41no—
313Dic5—81no—
314Dic5B(4,𝔽2)12yes—
315C24—21no—
316C24—51no—
317C24—51no—
318C24—101no—
319C24—202no—
320C24—202no—
321C24—202no—
322C24—201no—
323C24—201no—
324C24—202no—
325C24—401no—
326C24—401no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—108no—
334C2×D4—104no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—204no—
342C2×D4—202no—
343C2×D4—204no—
344C2×D4—204no—
345C2×D4—202no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—401no—
348C2×D4—401no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363M16—402no—
364C2×C8—104no—
365C2×C8—204no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—202no—
368C4⋊C4—204no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—401no—
379C22⋊C4—401no—
380C42—101no—
381C42—101no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—82no—
385C2×C5#188911yescharacteristic
386C2×C5#189511yescharacteristic
387C2×C5#191011yescharacteristic
388D5—22no—
389D5—22no—
390D5—81no—
391D5—82no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—52no—
400C23—51no—
401C23—51no—
402C23—52no—
403C23—102no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—208no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—404no—
419C23—402no—
420C23—402no—
421C23—402no—
422C23—402no—
423C23—404no—
424C23—404no—
425C23—402no—
426C23—402no—
427C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—104no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—202no—
434D4—204no—
435D4—204no—
436D4—404no—
437D4—404no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—401no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C8—204no—
464C5#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—52no—
471C22—52no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—102no—
477C22—102no—
478C22—202no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—202no—
487C22—201no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—408no—
492C22—408no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22#6576711yescharacteristic
496C22#6577911yescharacteristic
497C22#6579311yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—52no—
502C4—81no—
503C4—101no—
504C4—201no—
505C4—401no—
506C4—802no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—102no—
511C2—102no—
512C2—401no—
513C2—402no—
514C2#1060446111yescharacteristic
515C2#1060449411yescharacteristic
516C2#1060457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608626C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9472
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617090C2semidirect
3. #10604928C2semidirect
4. #10604306C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
17. C5×#394C4semidirect
18. #65512C4semidirect
19. #65280C4semidirect
22. #64960C4semidirect
41. C2×D5⋊C8D4semidirect
151. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
464. C5#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106086262
#106049282
#106043062
#105985062
#94725