Finite Group Databasebeta

← #13020468

Subgroups — #13020468

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608594C211yesmaximal, characteristic
3#10604975C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4028—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4010—24no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
15C5×#393C411yescharacteristic, complemented
16#65520C411yescharacteristic, complemented
17#65249C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64953C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64915—21no—
25#9475—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D5—21no—
30C2×#713—22no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—44no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
45C2×#700—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685C2×C411yescharacteristic
54C2×#685D411yescharacteristic
55#4028—44no—
56D5×C22⋊C4—22no—
57D5×C22⋊C4—22no—
58C22⋊#170—22no—
59#4010—48no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62#4003—22no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
68#2404—51no—
69#2273—51no—
70#1789—52no—
71#1462—51no—
72#1284—52no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5—22no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99#713—28no—
100#713—44no—
101#713—44no—
102#713—44no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—24no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—42no—
110C2×D20—42no—
111C2×D20—81no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C4×D5C2×D412yes—
120C2×C4×D5#4112yes—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
124C2×#170—42no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
127#700—44no—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C5×C22⋊C4—42no—
130C22⋊Dic5—22no—
131#685—22no—
132#685—22no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—81no—
136#685—81no—
137C22×#41—51no—
138C2×#120—101no—
139C22×C22⋊C4—51no—
140C22×C22⋊C4—101no—
141C2×#104—104no—
142#407—52no—
143#393—51no—
144#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
145#392—51no—
146#392—51no—
147#386—101no—
148#386—101no—
149#386—101no—
150#381—51no—
151C4×C22⋊C4—52no—
152C4×C22⋊C4—104no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#323—101no—
155#323—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5#10412yescomplemented
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—84no—
185C22×D5—84no—
186C22×D5#10412yescomplemented
187C22×D5#12011yescharacteristic
188C22×D5#12311yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
193C5×Q8—24no—
194C5×Q8—42no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5C4×D412yes—
205C22⋊D5—84no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5#12112yes—
213D20—24no—
214D20—42no—
215D20—44no—
216D20—44no—
217D20—84no—
218C4×D5—24no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—48no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—81no—
223#170—82no—
224C25—51no—
225C2×#41—102no—
226C2×#41—102no—
227C2×#41—204no—
228C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
229C22×D4—51no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4—101no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4—102no—
237C2×M16—102no—
238#120—204no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4—104no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C42—54no—
255C2×C42—102no—
256#104—208no—
257C22⋊C8—102no—
258C22⋊C8—102no—
259#95—21no—
260#95—51no—
261#95—101no—
262#95—101no—
263#95—102no—
264#95—102no—
265#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5C2×#10411yescharacteristic
275C22×C5C2×#10411yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—44no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—84no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
299AGL(1,𝔽5)—48no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5—81no—
304Dic5—22no—
305Dic5—41no—
306Dic5—81no—
307C24—51no—
308C24—51no—
309C24—101no—
310C24—101no—
311C24—102no—
312C24—102no—
313C24—101no—
314C24—202no—
315C24—401no—
316C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317#41—108no—
318#41—204no—
319#41—204no—
320#41—204no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—104no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—108no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—402no—
352C22×C4—402no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—204no—
356C2×C8—202no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—108no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—401no—
368C22⋊C4—401no—
369C42—204no—
370C42—402no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5#188911yescharacteristic
375C2×C5#189611yescharacteristic
376C2×C5#191111yescharacteristic
377D5—22no—
378D5—41no—
379D5—42no—
380D5—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—51no—
386C23—51no—
387C23—52no—
388C23—102no—
389C23—102no—
390C23—102no—
391C23—104no—
392C23—102no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—401no—
409C23—401no—
410C23—404no—
411C23—404no—
412C23#401012yescomplemented
413C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—42no—
416D4—104no—
417D4—202no—
418D4—204no—
419D4—204no—
420D4—404no—
421D4—404no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—108no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—208no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—408no—
447C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C8—402no—
449C5#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—52no—
457C22—81no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22—101no—
461C22—101no—
462C22—101no—
463C22—102no—
464C22—202no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—204no—
470C22—204no—
471C22—201no—
472C22—201no—
473C22—202no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—404no—
478C22—401no—
479C22—401no—
480C22#6577911yescharacteristic
481C22C2×#401011yescharacteristic
482C22D5⋊#10411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—102no—
488C4—208no—
489C4—201no—
490C4—401no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—102no—
495C2—201no—
496C2—202no—
497C2—402no—
498C2#1060446111yescharacteristic
499C2#1060452111yescharacteristic
500C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608594C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9475
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617067C2semidirect
3. #10604975C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
15. C5×#393C4semidirect
16. #65520C4semidirect
17. #65249C4semidirect
19. #64960C4semidirect
28. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
35. C22×D20C2×C4semidirect
44. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
64. C5×#95C2×C4semidirect
67. #3963C2×C4semidirect
144. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
160. C23×C5#104semidirect
186. C22×D5#104semidirect
228. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
265. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C23#4010semidirect
449. C5#9475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
#106085942
#106049752
#106042022
#105985032
#94755