Finite Group Databasebeta

← #13020469

Subgroups — #13020469

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608485C211yesmaximal, characteristic
3#10604930C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4083—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4008—24no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
15C5×#392C411yescharacteristic, complemented
16#65512C411yescharacteristic, complemented
17#65509—21no—
18#65247—21no—
19#65245—21no—
20#65236C411yescharacteristic, complemented
21#64962C411yescharacteristic, complemented
22#64953C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64915—21no—
25#9475—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5—21no—
33C2×#711—22no—
34C2×#711—22no—
35C2×#711—44no—
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
45C2×#700—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4083—44no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685C2×C411yescharacteristic
55C2×#685D411yescharacteristic
56D5×C22⋊C4—22no—
57D5×C22⋊C4—22no—
58C22⋊#170—22no—
59#4008—48no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62#4003—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
68#2404—51no—
69#2273—51no—
70#1789—52no—
71#1462—51no—
72#1284—52no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5—22no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—42no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4—81no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—24no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—81no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109#711—28no—
110#711—44no—
111#711—44no—
112#711—44no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—81no—
117C2×C4×D5C2×D412yes—
118C2×C4×D5#4112yes—
119C2×Dic10—22no—
120C2×Dic10—42no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
124C2×#170—42no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
127#700—44no—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C5×C22⋊C4—81no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—81no—
133#685—22no—
134#685—22no—
135#685—42no—
136#685—42no—
137C22×#41—51no—
138C2×#120—101no—
139C22×C22⋊C4—51no—
140C22×C22⋊C4—101no—
141C2×#104—104no—
142#407—52no—
143#393—51no—
144#393—51no—
145#392—51no—
146#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147#386—101no—
148#386—101no—
149#386—101no—
150#381—51no—
151C4×C22⋊C4—52no—
152C4×C22⋊C4—104no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#323—101no—
155#323—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#10412yescomplemented
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—84no—
185C22×D5—84no—
186C22×D5#10412yescomplemented
187C22×D5#12011yescharacteristic
188C22×D5#12311yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
193C5×D4—24no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—84no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5C4×D412yes—
203C22⋊D5—44no—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—84no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—48no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5#12112yes—
217C4×D5—24no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—81no—
221Dic10—24no—
222Dic10—42no—
223#170—82no—
224C25—51no—
225C2×#41—102no—
226C2×#41—102no—
227C2×#41—204no—
228C22×Q8—51no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233C23×C4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4—102no—
237C2×M16—102no—
238#120—204no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4—104no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C42—54no—
255C2×C42—102no—
256#104—208no—
257C22⋊C8—102no—
258C22⋊C8—102no—
259#95—51no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—102no—
263#95—102no—
264#95—101no—
265#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C2×#10411yescharacteristic
282C22×C5C2×#10411yescharacteristic
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—44no—
292C2×D5—44no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—84no—
298C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
299AGL(1,𝔽5)—48no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—81no—
303Dic5—22no—
304Dic5—42no—
305Dic5—41no—
306Dic5—81no—
307C24—21no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24—101no—
311C24—101no—
312C24—102no—
313C24—102no—
314C24—202no—
315C24—401no—
316C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317#41—108no—
318#41—204no—
319#41—204no—
320#41—204no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—202no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—401no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—108no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—402no—
352C22×C4—402no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—204no—
356C2×C8—202no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—108no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—401no—
369C42—204no—
370C42—402no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5—82no—
375C2×C5#188911yescharacteristic
376C2×C5#189611yescharacteristic
377C2×C5#191111yescharacteristic
378D5—22no—
379D5—41no—
380D5—42no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—52no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—102no—
398C23—104no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—202no—
407C23—202no—
408C23—401no—
409C23—401no—
410C23—404no—
411C23—404no—
412C23#400812yescomplemented
413C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Q8—104no—
415Q8—202no—
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419D4—204no—
420D4—204no—
421D4—404no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—108no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—208no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—408no—
447C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C8—402no—
449C5#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—52no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—102no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—204no—
475C22—204no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—401no—
479C22—404no—
480C22C2×#400811yescharacteristic
481C22#6577911yescharacteristic
482C22D5⋊#10411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—102no—
487C4—208no—
488C4—201no—
489C4—202no—
490C4—401no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2—102no—
496C2—201no—
497C2—202no—
498C2#1060446111yescharacteristic
499C2#1060448911yescharacteristic
500C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608485C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9475
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617067C2semidirect
3. #10604930C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
15. C5×#392C4semidirect
16. #65512C4semidirect
20. #65236C4semidirect
21. #64962C4semidirect
29. C22×C5×D4C2×C4semidirect
38. C22×Dic10C2×C4semidirect
44. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
63. C5×#95C2×C4semidirect
67. #3963C2×C4semidirect
146. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
167. C23×C5#104semidirect
186. C22×D5#104semidirect
232. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
265. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C23#4008semidirect
449. C5#9475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
#106084852
#106049302
#106042022
#105985032
#94755