Finite Group Databasebeta

← #13020471

Subgroups — #13020471

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608838C211yesmaximal, characteristic
3#10604930C212yesmaximal
4#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C2×#4130—21no—
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4029—21no—
10C2×#4008—24no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
15C5×#394C411yescharacteristic, complemented
16#65511C411yescharacteristic, complemented
17#65268C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65239—21no—
20#65235—21no—
21#64953C2211yescharacteristic
22#64945C411yescharacteristic, complemented
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9476—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C23×Dic5—21no—
29C2×#711—22no—
30C2×#711—22no—
31C2×#711—44no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37#4130—24no—
38#4130—24no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
43C2×#700—22no—
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683C2×C411yescharacteristic
54C2×#683D411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4—22no—
56D5×C4⋊C4—22no—
57#4029—44no—
58C22⋊#170—22no—
59#4008—48no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62#4003—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963C2×C411yescharacteristic
68#2406—51no—
69#2274—51no—
70#1789—52no—
71#1463—51no—
72#1284—52no—
73C24×C5—21no—
74C23×D5C2×D411yescharacteristic
75C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—42no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94#711—28no—
95#711—44no—
96#711—44no—
97#711—44no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5C2×D412yes—
107C2×C4×D5#4112yes—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—42no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
112C2×#170—42no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
117#700—44no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—42no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic5—42no—
122C22⋊Dic5—42no—
123#685—42no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—42no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—42no—
129C22×#41—51no—
130C2×#123—101no—
131C2×#117—101no—
132C22×C4⋊C4—51no—
133C2×#104—104no—
134#407—52no—
135#395—51no—
136#395—51no—
137#394—51no—
138#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
139#386—101no—
140#385—101no—
141#385—101no—
142#381—51no—
143C4×C4⋊C4—104no—
144C4×C22⋊C4—52no—
145C4×C22⋊C4—101no—
146#324—101no—
147#324—101no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#12011yescharacteristic
161C22×D5#12311yescharacteristic
162C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C5×D4—24no—
166C5×D4—42no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5#10412yescomplemented
176C2×C4×C5C4×D412yes—
177C22⋊D5—44no—
178C22⋊D5—44no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—48no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5#10412yescomplemented
192C2×Dic5#12112yes—
193C4×D5—22no—
194C4×D5—22no—
195C4×D5—24no—
196C4×D5—24no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—81no—
200Dic10—24no—
201Dic10—42no—
202#170—82no—
203C2×#41—102no—
204C2×#41—102no—
205C2×#41—204no—
206C22×Q8—51no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C23×C4—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—101no—
213C2×M16—102no—
214#123—204no—
215#117—104no—
216#117—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—102no—
221C2×C4⋊C4—102no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C42—54no—
233C2×C42—102no—
234C2×C42—102no—
235#104—208no—
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238#95—51no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—102no—
242#95—102no—
243#95—101no—
244#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C22×C5C2×#10411yescharacteristic
256C22×C5C2×#10411yescharacteristic
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
265AGL(1,𝔽5)—48no—
266C4×C5—22no—
267C4×C5—22no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—22no—
271Dic5—22no—
272Dic5—42no—
273Dic5—41no—
274Dic5—81no—
275C24—21no—
276C24—51no—
277#41—108no—
278#41—204no—
279#41—204no—
280#41—204no—
281C2×Q8—102no—
282C2×Q8—202no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—104no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—202no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—104no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312M16—204no—
313C2×C8—202no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—108no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—202no—
320C4⋊C4—202no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—104no—
324C22⋊C4—104no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—202no—
328C42—108no—
329C42—204no—
330C42—402no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—82no—
334C2×C5#188911yescharacteristic
335C2×C5#189611yescharacteristic
336C2×C5#191211yescharacteristic
337D5—22no—
338D5—41no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—51no—
347C23—51no—
348C23—102no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—201no—
352C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353Q8—104no—
354Q8—202no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357D4—204no—
358D4—204no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—52no—
368C2×C4—52no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—104no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—108no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—208no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4#400812yescomplemented
392C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
393C8—402no—
394C5#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—52no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—101no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22C2×#400811yescharacteristic
413C22#6577911yescharacteristic
414C22D5⋊#10411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—102no—
420C4—102no—
421C4—208no—
422C4—202no—
423C4—201no—
424C4—401no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—102no—
429C2—201no—
430C2#1060446111yescharacteristic
431C2#1060448911yescharacteristic
432C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9476
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617098C2semidirect
4. #10604292C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
15. C5×#394C4semidirect
16. #65511C4semidirect
17. #65268C4semidirect
22. #64945C4semidirect
138. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
175. C2×C4×C5#104semidirect
191. C2×Dic5#104semidirect
391. C2×C4#4008semidirect
394. C5#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170982
#106088382
#106049302
#106042922
#105985032
#94765