Finite Group Databasebeta

← #13020474

Subgroups — #13020474

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617098C211yesmaximal, characteristic
2#10610076C211yesmaximal, characteristic
3#10604292C211yesmaximal, characteristic
4#10604287C212yesmaximal
5#10598503C212yesmaximal
6C2×#4130—21no—
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C5×#400C411yescharacteristic, complemented
14#65272C411yescharacteristic, complemented
15#65271C411yescharacteristic, complemented
16#64957—21no—
17#64953—21no—
18#64953C2211yescharacteristic
19#64950C411yescharacteristic, complemented
20#64944—21no—
21#64943—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64875—24no—
25#9478—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30#4130—24no—
31#4130—24no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
36C2×#700—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48#4038—22no—
49#4038—22no—
50D5×C4⋊C4—22no—
51D5×C4⋊C4—22no—
52C22⋊#170—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55#4003—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2484—51no—
66#2274—51no—
67#1826—52no—
68#1463—51no—
69#1284—52no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5C2×D412yes—
91C2×C4×D5#4112yes—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
94C2×#170—42no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
99#700—44no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—42no—
108#683—22no—
109#683—22no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—42no—
112C2×#117—51no—
113C2×#117—101no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115#407—52no—
116#400—51no—
117#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#398—51no—
119#398—51no—
120#387—101no—
121#387—101no—
122#385—101no—
123#381—51no—
124#381—101no—
125C4×C4⋊C4—104no—
126C4×C22⋊C4—52no—
127C4×C22⋊C4—101no—
128#339—104no—
129#324—101no—
130#324—101no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5#12011yescharacteristic
137C22×D5#12311yescharacteristic
138C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#10412yes—
152C2×C4×C5C4×D412yes—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#10412yes—
165C2×Dic5#12112yes—
166C4×D5—22no—
167C4×D5—22no—
168C4×D5—24no—
169C4×D5—24no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—81no—
173#170—82no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C2×M16—102no—
178#117—104no—
179#117—104no—
180#117—102no—
181#117—102no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—102no—
187C2×C4⋊C4—102no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—102no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C42—54no—
197C2×C42—102no—
198C2×C42—101no—
199C2×C42—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—102no—
210#95—102no—
211#95—101no—
212#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#38611yescharacteristic
216C22×C5C2×#10411yescharacteristic
217C22×C5C2×#10411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5#45812yes—
226AGL(1,𝔽5)—48no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—22no—
233Dic5—22no—
234Dic5—41no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—51no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259M16—204no—
260C2×C8—202no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—108no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C22⋊C4—104no—
271C22⋊C4—104no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—202no—
275C42—108no—
276C42—202no—
277C42—204no—
278C42—402no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5#189011yescharacteristic
282C2×C5#189611yescharacteristic
283C2×C5#191211yescharacteristic
284D5—22no—
285D5—41no—
286C23—51no—
287C23—51no—
288C23—102no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—201no—
292C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—52no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—104no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—104no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—108no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—204no—
317C2×C4—204no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—401no—
326C2×C4#401012yes—
327C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
328C8—402no—
329C5#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—52no—
333C22—101no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—101no—
337C22—101no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22#6577911yescharacteristic
341C22C2×#401011yescharacteristic
342C22D5⋊#10411yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—102no—
349C4—102no—
350C4—208no—
351C4—201no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—102no—
357C2—201no—
358C2#1060452111yescharacteristic
359C2#1060453311yescharacteristic
360C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9478
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#400C4semidirect
14. #65272C4semidirect
15. #65271C4semidirect
19. #64950C4semidirect
117. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C5#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170982
#106100762
#106042922
#106042872
#105985032
#94785