Finite Group Databasebeta

← #13020476

Subgroups — #13020476

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608594C211yesmaximal, characteristic
3#10604975C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×#4028—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65800—21no—
10C2×#4010—24no—
11#65765—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14#65700—24no—
15C5×#393C411yescharacteristic, complemented
16#65520C411yescharacteristic, complemented
17#65249C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64953C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64915—21no—
25#9479—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C2×#713—22no—
30C2×#713—22no—
31C2×#713—44no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
43C2×#700—22no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685C2×C411yescharacteristic
52C2×#685D411yescharacteristic
53#4028—44no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55D5×C22⋊C4—22no—
56C22⋊#170—22no—
57#4010—48no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60#4003—22no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C411yescharacteristic
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2404—51no—
67#2312—51no—
68#1789—52no—
69#1462—51no—
70#1284—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C2×C5×Q8—22no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94#713—28no—
95#713—44no—
96#713—44no—
97#713—44no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—24no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—81no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—81no—
114C2×C4×D5C2×D412yes—
115C2×C4×D5#4112yes—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
120C2×#170—42no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
123#700—44no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C22⋊Dic5—22no—
127#685—22no—
128#685—22no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131#685—81no—
132#685—81no—
133C22×#41—51no—
134C2×#120—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136C2×#104—104no—
137#407—52no—
138#393—51no—
139#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
140#392—51no—
141#392—51no—
142#388—104no—
143#386—101no—
144#386—101no—
145#386—101no—
146#381—51no—
147#380—101no—
148#379—101no—
149C4×C22⋊C4—52no—
150#323—101no—
151#323—101no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5—84no—
182C22×D5#12011yescharacteristic
183C22×D5#12311yescharacteristic
184C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C5×Q8—24no—
188C5×Q8—42no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5C4×D412yes—
199C22⋊D5—84no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5#12112yes—
207D20—24no—
208D20—42no—
209D20—44no—
210D20—44no—
211D20—84no—
212C4×D5—24no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—48no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—81no—
217#170—82no—
218C25—51no—
219C2×#41—102no—
220C2×#41—102no—
221C2×#41—204no—
222C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×D4—51no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—101no—
230C2×M16—102no—
231#120—204no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C42—54no—
248#104—208no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—102no—
251#95—21no—
252#95—51no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C22×C5#42111yescharacteristic
267C22×C5#42111yescharacteristic
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—84no—
283C2×D5—84no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
290AGL(1,𝔽5)—84no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—81no—
295Dic5—22no—
296Dic5—41no—
297Dic5—81no—
298C24—51no—
299C24—51no—
300C24—101no—
301C24—101no—
302C24—101no—
303C24—201no—
304C24—201no—
305C24—202no—
306C24—401no—
307C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308#41—108no—
309#41—204no—
310#41—204no—
311#41—204no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—104no—
315C2×D4—102no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—401no—
325C2×D4—401no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—104no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4—401no—
341C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343M16—204no—
344C2×C8—202no—
345C4⋊C4—402no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—401no—
356C22⋊C4—401no—
357C22⋊C4—402no—
358C22⋊C4—402no—
359C42—204no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—81no—
363C2×C5#188911yescharacteristic
364C2×C5#189711yescharacteristic
365C2×C5#191111yescharacteristic
366D5—22no—
367D5—41no—
368D5—81no—
369D5—82no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—51no—
376C23—51no—
377C23—102no—
378C23—102no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—202no—
391C23—202no—
392C23—202no—
393C23—202no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—401no—
398C23—401no—
399C23—404no—
400C23—404no—
401C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404D4—104no—
405D4—202no—
406D4—204no—
407D4—204no—
408D4—404no—
409D4—404no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—52no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—208no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C8—402no—
436C5#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—52no—
444C22—81no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—201no—
456C22—202no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—404no—
463C22—404no—
464C22—401no—
465C22—401no—
466C22#6577911yescharacteristic
467C22#6578411yescharacteristic
468C22#6579511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—102no—
474C4—201no—
475C4—401no—
476C4—404no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—102no—
481C2—201no—
482C2—401no—
483C2—402no—
484C2#1060446111yescharacteristic
485C2#1060452211yescharacteristic
486C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608594C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9479
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
3. #10604975C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
15. C5×#393C4semidirect
16. #65520C4semidirect
17. #65249C4semidirect
19. #64960C4semidirect
42. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
139. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C5#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106085942
#106049752
#106042022
#105985032
#94795