Finite Group Databasebeta

← #13020477

Subgroups — #13020477

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608485C211yesmaximal, characteristic
3#10604930C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C2×#4083—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65800—21no—
10C2×#4008—24no—
11#65765—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14#65700—24no—
15C5×#392C411yescharacteristic, complemented
16#65512C411yescharacteristic, complemented
17#65509—21no—
18#65247—21no—
19#65245—21no—
20#65236C411yescharacteristic, complemented
21#64962C411yescharacteristic, complemented
22#64953C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64915—21no—
25#9479—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C2×#711—22no—
33C2×#711—22no—
34C2×#711—44no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
43C2×#700—22no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49#4083—44no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685C2×C411yescharacteristic
53C2×#685D411yescharacteristic
54D5×C22⋊C4—22no—
55D5×C22⋊C4—22no—
56C22⋊#170—22no—
57#4008—48no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60#4003—22no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2404—51no—
67#2312—51no—
68#1789—52no—
69#1462—51no—
70#1284—52no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—42no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4—42no—
86C2×C5×D4—81no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—24no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104#711—28no—
105#711—44no—
106#711—44no—
107#711—44no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—81no—
112C2×C4×D5C2×D412yes—
113C2×C4×D5#4112yes—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
120C2×#170—42no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
123#700—44no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—81no—
126C22⋊Dic5—22no—
127C22⋊Dic5—42no—
128C22⋊Dic5—81no—
129#685—22no—
130#685—22no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133C22×#41—51no—
134C2×#120—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136C2×#104—104no—
137#407—52no—
138#393—51no—
139#393—51no—
140#392—51no—
141#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142#388—104no—
143#386—101no—
144#386—101no—
145#386—101no—
146#381—51no—
147#380—101no—
148#379—101no—
149C4×C22⋊C4—52no—
150#323—101no—
151#323—101no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5—84no—
182C22×D5#12011yescharacteristic
183C22×D5#12311yescharacteristic
184C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C5×D4—24no—
188C5×D4—42no—
189C5×D4—84no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5C4×D412yes—
197C22⋊D5—44no—
198C22⋊D5—44no—
199C22⋊D5—84no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—48no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5#12112yes—
211C4×D5—24no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—81no—
215Dic10—24no—
216Dic10—42no—
217#170—82no—
218C25—51no—
219C2×#41—102no—
220C2×#41—102no—
221C2×#41—204no—
222C22×Q8—51no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—101no—
230C2×M16—102no—
231#120—204no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C42—54no—
248#104—208no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—102no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—102no—
255#95—102no—
256#95—101no—
257#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5#42111yescharacteristic
274C22×C5#42111yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—84no—
287C2×D5—84no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
290AGL(1,𝔽5)—84no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—81no—
294Dic5—22no—
295Dic5—42no—
296Dic5—41no—
297Dic5—81no—
298C24—21no—
299C24—51no—
300C24—51no—
301C24—101no—
302C24—101no—
303C24—201no—
304C24—201no—
305C24—202no—
306C24—401no—
307C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308#41—108no—
309#41—204no—
310#41—204no—
311#41—204no—
312C2×Q8—102no—
313C2×Q8—202no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—104no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—401no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—52no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—104no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4—401no—
341C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343M16—204no—
344C2×C8—202no—
345C4⋊C4—402no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—401no—
357C22⋊C4—402no—
358C22⋊C4—402no—
359C42—204no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—81no—
363C2×C5—82no—
364C2×C5#188911yescharacteristic
365C2×C5#189711yescharacteristic
366C2×C5#191111yescharacteristic
367D5—22no—
368D5—41no—
369D5—81no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—51no—
383C23—51no—
384C23—102no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—202no—
394C23—202no—
395C23—202no—
396C23—202no—
397C23—401no—
398C23—401no—
399C23—404no—
400C23—404no—
401C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402Q8—104no—
403Q8—202no—
404D4—24no—
405D4—42no—
406D4—84no—
407D4—204no—
408D4—204no—
409D4—404no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—208no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C8—402no—
436C5#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—52no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—101no—
453C22—101no—
454C22—101no—
455C22—101no—
456C22—101no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22—201no—
463C22—401no—
464C22—404no—
465C22—404no—
466C22#6576911yescharacteristic
467C22#6577911yescharacteristic
468C22#6579511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—102no—
473C4—201no—
474C4—202no—
475C4—401no—
476C4—404no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2—102no—
482C2—201no—
483C2—401no—
484C2#1060446111yescharacteristic
485C2#1060449011yescharacteristic
486C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608485C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9479
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
3. #10604930C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
15. C5×#392C4semidirect
16. #65512C4semidirect
20. #65236C4semidirect
21. #64962C4semidirect
42. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
141. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C5#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106084852
#106049302
#106042022
#105985032
#94795