Finite Group Databasebeta

← #13020478

Subgroups — #13020478

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608980C211yesmaximal, characteristic
3#10604975C212yesmaximal
4#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×#4040—21no—
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4010—24no—
10#65765—21no—
11#65764—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14#65711—24no—
15C5×#395C411yescharacteristic, complemented
16#65518C411yescharacteristic, complemented
17#65280C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64957—21no—
21#64954—21no—
22#64953C2211yescharacteristic
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9480—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#713—22no—
28C2×#713—22no—
29C2×#713—44no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
39C2×#700—22no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×#683D411yescharacteristic
51#4040—44no—
52D5×C4⋊C4—22no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4010—48no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59#4003—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2406—51no—
66#2313—51no—
67#1789—52no—
68#1463—51no—
69#1284—52no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C5×Q8—22no—
74C2×C5×Q8—42no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84#713—28no—
85#713—44no—
86#713—44no—
87#713—44no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—24no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5C2×D412yes—
106C2×C4×D5#4112yes—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×#170—42no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
112#700—44no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120C4⋊Dic5—22no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683—42no—
124C22×#41—51no—
125C2×#123—101no—
126C22×C4⋊C4—51no—
127C2×#104—104no—
128#407—52no—
129#395—51no—
130#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131#394—51no—
132#394—51no—
133#387—104no—
134#386—101no—
135#385—101no—
136#385—101no—
137#381—51no—
138#381—101no—
139#380—101no—
140C4×C22⋊C4—52no—
141#324—101no—
142#324—101no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5#12011yescharacteristic
156C22×D5#12311yescharacteristic
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C5×Q8—24no—
161C5×Q8—42no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C4×D412yes—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5#12112yes—
185D20—24no—
186D20—42no—
187D20—44no—
188D20—44no—
189C4×D5—24no—
190C4×D5—42no—
191C4×D5—48no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—81no—
196#170—82no—
197C2×#41—102no—
198C2×#41—102no—
199C2×#41—204no—
200C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×D4—51no—
202C22×D4—101no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—101no—
207C2×M16—102no—
208#123—204no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—102no—
217C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C42—54no—
225#104—208no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228#95—21no—
229#95—51no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—102no—
233#95—102no—
234#95—104no—
235#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#42111yescharacteristic
240C22×C5#42111yescharacteristic
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
256AGL(1,𝔽5)—84no—
257C4×C5—22no—
258C4×C5—42no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—22no—
263Dic5—41no—
264Dic5—41no—
265Dic5—81no—
266C24—51no—
267C24—101no—
268#41—108no—
269#41—204no—
270#41—204no—
271#41—204no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—104no—
275C2×D4—102no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—202no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—104no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303M16—204no—
304C2×C8—202no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—102no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—402no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C42—204no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5#188911yescharacteristic
323C2×C5#189711yescharacteristic
324C2×C5#191211yescharacteristic
325D5—22no—
326D5—41no—
327D5—82no—
328C23—51no—
329C23—51no—
330C23—102no—
331C23—102no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344D4—104no—
345D4—202no—
346D4—204no—
347D4—204no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—52no—
361C2×C4—104no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—208no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—204no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C8—402no—
382C5#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—52no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—101no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22#6577911yescharacteristic
401C22#6578411yescharacteristic
402C22#6579511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—102no—
409C4—201no—
410C4—201no—
411C4—401no—
412C4—404no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—102no—
416C2—201no—
417C2—402no—
418C2#1060446111yescharacteristic
419C2#1060452211yescharacteristic
420C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9480
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617101C2semidirect
4. #10604292C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
15. C5×#395C4semidirect
16. #65518C4semidirect
17. #65280C4semidirect
19. #64961C4semidirect
130. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
382. C5#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106089802
#106049752
#106042922
#105985032
#94805