Finite Group Databasebeta

← #13020482

Subgroups — #13020482

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic
2#10610076C211yesmaximal, characteristic
3#10604292C211yesmaximal, characteristic
4#10604287C212yesmaximal
5#10598503C212yesmaximal
6C2×#4038C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65765—21no—
9#65764—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12#65711—24no—
13C5×#400C411yescharacteristic, complemented
14#65272C411yescharacteristic, complemented
15#65271C411yescharacteristic, complemented
16#64957—21no—
17#64953—21no—
18#64953C2211yescharacteristic
19#64950C411yescharacteristic, complemented
20#64944—21no—
21#64943—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64875—24no—
25#9482—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
32C2×#700—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683C2×C411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44#4038—22no—
45#4038—22no—
46D5×C4⋊C4—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48C22⋊#170—22no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52#4003—22no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2484—51no—
63#2313—51no—
64#1826—52no—
65#1463—51no—
66#1284—52no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5C2×D412yes—
88C2×C4×D5#4112yes—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C2×#170—42no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
94#700—44no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97#685—42no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—42no—
103#683—22no—
104#683—22no—
105#683—42no—
106C4×Dic5—42no—
107C2×#117—51no—
108C22×C4⋊C4—51no—
109#407—52no—
110#400—51no—
111#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
112#398—51no—
113#398—51no—
114#387—101no—
115#387—101no—
116#387—104no—
117#385—101no—
118#381—51no—
119#381—101no—
120#381—101no—
121#380—101no—
122C4×C22⋊C4—52no—
123#339—104no—
124#324—101no—
125#324—101no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—22no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5#12011yescharacteristic
132C22×D5#12311yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C4×D412yes—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#12112yes—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—81no—
167#170—82no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—51no—
171C2×M16—102no—
172#117—102no—
173#117—102no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—102no—
183C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C42—54no—
189C2×C42—101no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—102no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—102no—
200#95—102no—
201#95—104no—
202#95—101no—
203#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5#38611yescharacteristic
207C22×C5#42111yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—21no—
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5#45812yes—
217AGL(1,𝔽5)—84no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223Dic5—22no—
224Dic5—41no—
225Dic5—41no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24—51no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—104no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250M16—204no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—102no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—402no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C42—202no—
267C42—204no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5#189011yescharacteristic
271C2×C5#189711yescharacteristic
272C2×C5#191211yescharacteristic
273D5—22no—
274D5—41no—
275C23—51no—
276C23—51no—
277C23—102no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—201no—
281C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—104no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—204no—
308C2×C4—204no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C8—402no—
317C5#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—52no—
321C22—101no—
322C22—101no—
323C22—101no—
324C22—101no—
325C22—101no—
326C22—202no—
327C22—202no—
328C22#6577911yescharacteristic
329C22#6578411yescharacteristic
330C22#6579511yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—102no—
337C4—201no—
338C4—201no—
339C4—401no—
340C4—404no—
341C4—401no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—102no—
345C2—201no—
346C2#1060452211yescharacteristic
347C2#1060453311yescharacteristic
348C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9482
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#400C4semidirect
14. #65272C4semidirect
15. #65271C4semidirect
19. #64950C4semidirect
111. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
317. C5#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106100762
#106042922
#106042872
#105985032
#94825