Finite Group Databasebeta

← #13020487

Subgroups — #13020487

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617093C211yesmaximal, characteristic
2#10609922C211yesmaximal, characteristic
3#10604336C211yesmaximal, characteristic
4#10604273C212yesmaximal
5#10598508C212yesmaximal
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65758C2212yes—
10#65754—21no—
11#65754C2212yes—
12#65748—21no—
13#65703—24no—
14C5×#400C411yescharacteristic
15#65271C411yescharacteristic
16#65268C411yescharacteristic
17#64945C411yescharacteristic
18#64943—21no—
19#64941—21no—
20#64939C2211yescharacteristic
21#64936—21no—
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64872—24no—
25#9484—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×#683—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683C2×C411yescharacteristic
36C2×#683D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4033—22no—
42#4033—22no—
43#4033—22no—
44#4033—22no—
45C22⋊#170—22no—
46#4005—42no—
47#4004—22no—
48#4004—22no—
49#4004—22no—
50C4⋊#170—22no—
51C4⋊#170—22no—
52C4×#170—22no—
53C4×#170—22no—
54C4×#170D414yes—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2982—51no—
65#2581—51no—
66#1801—51no—
67#1487—52no—
68#1286—52no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—42no—
84C2×Dic10SD1612yes—
85C2×Dic10Q1612yes—
86#704—42no—
87#704—42no—
88C2×#170—24no—
89C2×#170—42no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C4⋊Dic5—42no—
93#683—22no—
94#683—22no—
95#683—42no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—42no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5C2×D412yes—
105C4×Dic5#4112yes—
106C2×C4×Q8—51no—
107C2×C4×Q8—51no—
108C8×Q8—104no—
109#431—52no—
110#431—101no—
111#431—101no—
112#423—52no—
113C2×#101—101no—
114#400—51no—
115#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116#395—51no—
117#395—51no—
118#391—101no—
119#389—101no—
120#387—101no—
121#387—101no—
122#382—51no—
123#343—101no—
124Q8⋊C8—104no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#10312yes—
137C2×C4×C5C4×D412yes—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#10312yes—
150C2×Dic5#12011yescharacteristic
151C2×Dic5#12112yes—
152C2×Dic5#12311yescharacteristic
153C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
155C2×Dic5#13512yes—
156Dic10—24no—
157Dic10—24no—
158Dic10—24no—
159Dic10—42no—
160#170—44no—
161#170—82no—
162C22×Q8—51no—
163C22×Q8—51no—
164C2×M16—102no—
165C4×Q8—102no—
166C4×Q8—102no—
167C4×Q8—102no—
168C4×Q8—102no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C4⋊C8—102no—
182C4⋊C8—102no—
183C4⋊C8—102no—
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186#101—202no—
187C22⋊C8—102no—
188C4×C8—54no—
189C4×C8—102no—
190C4×C8—102no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—51no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#38611yescharacteristic
203C22×C5C2×#10311yescharacteristic
204C22×C5#41611yescharacteristic
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210Dic5—22no—
211Dic5—21no—
212Dic5—21no—
213Dic5—42no—
214Dic5—41no—
215Dic5—81no—
216Dic5#46512yes—
217Dic5#46712yes—
218C2×Q8—52no—
219C2×Q8—52no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—102no—
222C2×Q8—102no—
223C2×Q8—202no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235M16—202no—
236M16—202no—
237C2×C8—104no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C42—52no—
249C42—52no—
250C42—101no—
251C42—101no—
252C42—101no—
253C42—101no—
254C42—202no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5#189111yescharacteristic
258C2×C5#189211yescharacteristic
259C2×C5#191211yescharacteristic
260C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261Q8—104no—
262Q8—104no—
263Q8—104no—
264Q8—202no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—51no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4#400912yes—
294C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
295C8—204no—
296C8—402no—
297C5#948411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#6577911yescharacteristic
301C22C2×#400911yescharacteristic
302C22#6579411yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—52no—
307C4—52no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—101no—
311C4—101no—
312C4—102no—
313C4—202no—
314C4—201no—
315C4—401no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1060452511yescharacteristic
319C2#1060453511yescharacteristic
320C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9484
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
297. C5#9484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170932
#106099222
#106043362
#106042732
#105985082
#94845