Finite Group Databasebeta

← #13020489

Subgroups — #13020489

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609244C211yesmaximal, characteristic
3#10604272C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4030—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11#65758C2212yes—
12#65754C2212yes—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65692—24no—
15C5×#397C411yescharacteristic
16#65282C411yescharacteristic
17#65249C411yescharacteristic
18#65247—21no—
19#64960C411yescharacteristic
20#64956—21no—
21#64954—21no—
22#64939C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64871—24no—
25#9485—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×D5⋊C8—22no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4039—22no—
48#4039—22no—
49#4030—42no—
50#4030—42no—
51#4027—22no—
52#4027—22no—
53#4013—42no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4003—22no—
59C4⋊#170—22no—
60C4×#170D414yescomplemented
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C411yescharacteristic
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2972—51no—
67#2535—51no—
68#1800—51no—
69#1486—52no—
70#1286—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C2×C22⋊D5D812yes—
84C2×C22⋊D5SD1612yes—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—81no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—81no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—81no—
104#704—42no—
105#704—42no—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—82no—
109D5⋊C8—82no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113#685—22no—
114#685—42no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#683—22no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5C2×D412yes—
123C4×Dic5#4112yes—
124C2×#121—101no—
125C2×C4×D4—51no—
126C2×C4×D4—51no—
127C8×D4—104no—
128#431—52no—
129#423—52no—
130C2×#100—101no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132C2×C22⋊C8—101no—
133#397—51no—
134#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135#392—51no—
136#392—51no—
137#386—101no—
138#386—101no—
139#382—51no—
140#380—101no—
141#343—101no—
142D4⋊C8—104no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5#10212yes—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#10212yes—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5C4×D412yes—
171C22⋊D5—24no—
172C22⋊D5—24no—
173C22⋊D5—84no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5#12011yescharacteristic
183C2×Dic5#12112yes—
184C2×Dic5#12311yescharacteristic
185C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic5#13512yes—
188D20—24no—
189D20—42no—
190D20—84no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193C4×D5—82no—
194C4×D5—82no—
195#170—44no—
196#170—82no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—101no—
200C22×D4—101no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4—101no—
204C2×M16—102no—
205C22×C8—102no—
206C22×C8—102no—
207#121—202no—
208#121—202no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—102no—
211C4×D4—102no—
212C4×D4—102no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C42—51no—
224C4⋊C8—102no—
225C4⋊C8—102no—
226C4⋊C8—102no—
227#100—202no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230C22⋊C8—102no—
231C4×C8—54no—
232#95—21no—
233#95—51no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5#38611yescharacteristic
245C22×C5C2×#10211yescharacteristic
246C22×C5#41611yescharacteristic
247C2×D5—22no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C4×C5—22no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263Dic5—21no—
264Dic5—21no—
265Dic5—41no—
266Dic5—81no—
267Dic5#46512yes—
268Dic5#46612yes—
269C24—51no—
270C24—101no—
271C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×D4—52no—
273C2×D4—52no—
274C2×D4—102no—
275C2×D4—102no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—401no—
283C2×D4—401no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—401no—
299C22×C4—401no—
300C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302M16—202no—
303M16—202no—
304C2×C8—104no—
305C2×C8—202no—
306C2×C8—402no—
307C2×C8—402no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—102no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—401no—
319C22⋊C4—401no—
320C42—52no—
321C42—52no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—42no—
325C2×C5#189111yescharacteristic
326C2×C5#189311yescharacteristic
327C2×C5#191111yescharacteristic
328D5—42no—
329D5—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—52no—
335C23—102no—
336C23—101no—
337C23—101no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23#400712yes—
347C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348D4—104no—
349D4—104no—
350D4—104no—
351D4—202no—
352D4—404no—
353D4—404no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—52no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
382C8—204no—
383C8—402no—
384C5#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—102no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—202no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22C2×#400711yescharacteristic
405C22#6577911yescharacteristic
406C22#6579411yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—52no—
410C4—52no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—101no—
414C4—101no—
415C4—201no—
416C4—401no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—202no—
421C2—402no—
422C2#1060449311yescharacteristic
423C2#1060453511yescharacteristic
424C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609244C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9485
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617061C2semidirect
3. #10604272C2semidirect
4. #10604246C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
60. C4×#170D4semidirect
384. C5#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106092442
#106042722
#106042462
#105985082
#94855