Finite Group Databasebeta

← #13020490

Subgroups — #13020490

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608674C211yesmaximal, characteristic
3#10604923C212yesmaximal
4#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4024—21no—
9C2×#4005—21no—
10#65758C2212yes—
11#65754—21no—
12#65754C2212yes—
13#65748—21no—
14#65703—24no—
15C5×#394C411yescharacteristic
16#65511C411yescharacteristic
17#65272C411yescharacteristic
18#65240—21no—
19#65234—21no—
20#65231—21no—
21#64950C411yescharacteristic
22#64939C2211yescharacteristic
23D4⋊#170—24no—
24#64919—21no—
25#9486—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5—21no—
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36D4×Dic5—22no—
37D4×Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4033—22no—
48#4033—22no—
49#4024—42no—
50#4024—42no—
51C22⋊#170—22no—
52#4005—42no—
53#4004—22no—
54#4004—22no—
55#4004—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C4×#170D414yes—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2982—51no—
67#2536—51no—
68#1801—51no—
69#1486—52no—
70#1286—52no—
71C24×C5—21no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—42no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10D812yes—
91C2×Dic10SD1612yes—
92#704—42no—
93#704—42no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—42no—
105#683—22no—
106#683—22no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5C2×D412yes—
115C4×Dic5#4112yes—
116C2×C22⋊Q8—101no—
117C2×C4×Q8—51no—
118C2×C4×D4—51no—
119C8×Q8—104no—
120#431—52no—
121#431—101no—
122#431—101no—
123#423—52no—
124C2×#101—101no—
125#398—51no—
126#398—51no—
127#394—51no—
128#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#388—101no—
130#388—101no—
131#382—51no—
132#380—101no—
133#343—101no—
134D4⋊C8—104no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C5×D4—24no—
144C5×D4—42no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5#10212yes—
154C2×C4×C5C4×D412yes—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—82no—
167C2×Dic5—82no—
168C2×Dic5#10212yes—
169C2×Dic5#12011yescharacteristic
170C2×Dic5#12112yes—
171C2×Dic5#12311yescharacteristic
172C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
173C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
174C2×Dic5#13512yes—
175Dic10—24no—
176Dic10—24no—
177#170—44no—
178#170—82no—
179C22×Q8—51no—
180C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4—101no—
182C2×M16—102no—
183C22⋊Q8—202no—
184C22⋊Q8—202no—
185C4×Q8—102no—
186C4×Q8—102no—
187C4×D4—102no—
188C4×D4—102no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—102no—
206C4⋊C8—102no—
207C4⋊C8—102no—
208C4⋊C8—102no—
209#101—202no—
210C22⋊C8—102no—
211C4×C8—54no—
212C4×C8—102no—
213C4×C8—102no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5#38611yescharacteristic
229C22×C5C2×#10211yescharacteristic
230C22×C5#41611yescharacteristic
231C4×C5—22no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—81no—
235Dic5—22no—
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—41no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5#46512yes—
242Dic5#46612yes—
243C24—21no—
244C2×Q8—52no—
245C2×Q8—52no—
246C2×Q8—102no—
247C2×Q8—102no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264M16—202no—
265M16—202no—
266C2×C8—104no—
267C2×C8—202no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—202no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C42—52no—
283C42—52no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C42—101no—
287C42—101no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—82no—
291C2×C5#189111yescharacteristic
292C2×C5#189311yescharacteristic
293C2×C5#191211yescharacteristic
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302Q8—104no—
303Q8—104no—
304D4—24no—
305D4—42no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4#400712yes—
335C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C8—204no—
337C8—402no—
338C5#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#400711yescharacteristic
349C22#6577911yescharacteristic
350C22#6579411yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—52no—
355C4—52no—
356C4—81no—
357C4—101no—
358C4—101no—
359C4—102no—
360C4—201no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1060446311yescharacteristic
367C2#1060449311yescharacteristic
368C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9486
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617093C2semidirect
4. #10604336C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
338. C5#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170932
#106086742
#106049232
#106043362
#105985082
#94865