Finite Group Databasebeta

← #13020495

Subgroups — #13020495

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10609922C211yesmaximal, characteristic
3#10604336C211yesmaximal, characteristic
4#10604273C212yesmaximal
5#10598508C212yesmaximal
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65759—21no—
10#65758C2212yes—
11#65757—21no—
12#65754C2212yes—
13#65707—24no—
14C5×#400C411yescharacteristic
15#65271C411yescharacteristic
16#65268C411yescharacteristic
17#64945C411yescharacteristic
18#64943—21no—
19#64941—21no—
20#64939C2211yescharacteristic
21#64936—21no—
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64872—24no—
25#9488—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×#683—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683C2×C411yescharacteristic
36C2×#683D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4033—22no—
42#4033—22no—
43#4033—22no—
44#4033—22no—
45C22⋊#170—22no—
46#4005—42no—
47#4004—22no—
48#4004—22no—
49#4004—22no—
50#4002—22no—
51#4002—22no—
52C4⋊#170—22no—
53C4⋊#170—22no—
54C4×#170D414yes—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2983—51no—
65#2581—51no—
66#1801—51no—
67#1487—52no—
68#1286—52no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—42no—
86#704—42no—
87#704—42no—
88C2×#170—24no—
89C2×#170—42no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C4⋊Dic5—42no—
93#683—22no—
94#683—22no—
95#683—42no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—42no—
105C4×Dic5C2×D412yes—
106C4×Dic5#4112yes—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×C4×Q8—51no—
109#446—104no—
110#432—101no—
111#432—101no—
112#431—52no—
113#423—52no—
114C2×#101—101no—
115#400—51no—
116#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117#395—51no—
118#395—51no—
119#391—101no—
120#389—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#382—51no—
124#343—101no—
125Q8⋊C8—104no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5C4×D412yes—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5#12011yescharacteristic
152C2×Dic5#12112yes—
153C2×Dic5#12311yescharacteristic
154C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic5#13712yes—
156C2×Dic5#13711yescharacteristic
157Dic10—24no—
158Dic10—42no—
159Dic10—42no—
160Dic10—42no—
161#170—44no—
162#170—82no—
163C22×Q8—51no—
164C22×Q8—51no—
165C2×M16—102no—
166C4×Q8—102no—
167C4×Q8—102no—
168C4×Q8—102no—
169C4×Q8—102no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C4⋊C8—102no—
183C4⋊C8—102no—
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186C4⋊C8—102no—
187#101—202no—
188C22⋊C8—102no—
189#97—102no—
190#97—102no—
191C4×C8—54no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5#38611yescharacteristic
204C22×C5#41711yescharacteristic
205C22×C5#41911yescharacteristic
206C4×C5—22no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—21no—
212Dic5—21no—
213Dic5—42no—
214Dic5—41no—
215Dic5—41no—
216Dic5—81no—
217Dic5#46812yes—
218Dic5#47012yes—
219C2×Q8—101no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—102no—
223C2×Q8—102no—
224C2×Q8—202no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236M16—202no—
237M16—202no—
238C2×C8—104no—
239C2×C8—202no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C42—52no—
251C42—52no—
252C42—101no—
253C42—101no—
254C42—101no—
255C42—101no—
256C42—202no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5#189111yescharacteristic
260C2×C5#189411yescharacteristic
261C2×C5#191211yescharacteristic
262C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263Q8—104no—
264Q8—202no—
265Q8—202no—
266Q8—202no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
297C8—204no—
298C8—402no—
299C5#948811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#6577911yescharacteristic
303C22#6578211yescharacteristic
304C22#6579311yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—52no—
309C4—52no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—101no—
313C4—101no—
314C4—201no—
315C4—202no—
316C4—201no—
317C4—401no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1060452611yescharacteristic
321C2#1060453511yescharacteristic
322C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9488
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
299. C5#9488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106099222
#106043362
#106042732
#105985082
#94885