Finite Group Databasebeta

← #13020496

Subgroups — #13020496

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608417C211yesmaximal, characteristic
3#10604923C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4085—21no—
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10#65798—21no—
11#65758C2212yes—
12#65756—21no—
13#65754C2212yes—
14#65695—24no—
15C5×#392C411yescharacteristic
16#65512C411yescharacteristic
17#65509—21no—
18#65245—21no—
19#65242C411yescharacteristic
20#65231—21no—
21#64963C411yescharacteristic
22#64939C2211yescharacteristic
23D4⋊#170—24no—
24#64919—21no—
25#9489—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C2×#704—22no—
35C2×#700—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4085—44no—
42D4×Dic5—22no—
43D4×Dic5—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4027—22no—
51#4027—22no—
52#4013—42no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4004—22no—
56#4004—22no—
57#4003—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170D414yescomplemented
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2975—51no—
66#2535—51no—
67#1800—51no—
68#1486—52no—
69#1286—52no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—42no—
75C2×C5×D4—42no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—81no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—21no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—21no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—81no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—81no—
103#704—42no—
104#704—42no—
105#704—82no—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108#700—82no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—81no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—81no—
115#685—22no—
116#685—42no—
117C4⋊Dic5—22no—
118#683—22no—
119#683—42no—
120C4×Dic5C2×D412yes—
121C4×Dic5#4112yes—
122C2×#121—101no—
123C2×C4×D4—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125#436—104no—
126#431—52no—
127#423—52no—
128C2×#100—101no—
129#407—101no—
130#407—101no—
131#397—51no—
132#397—51no—
133#392—51no—
134#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135#386—101no—
136#386—101no—
137#382—51no—
138#380—101no—
139#343—101no—
140D4⋊C8—104no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C5×D4—24no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—84no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C4×D412yes—
169C22⋊D5—42no—
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—84no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—82no—
184C2×Dic5—82no—
185C2×Dic5#12011yescharacteristic
186C2×Dic5#12112yes—
187C2×Dic5#12311yescharacteristic
188C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×Dic5#13711yescharacteristic
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193#170—44no—
194#170—82no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—101no—
198C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—101no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—102no—
204C2×M16—102no—
205#121—204no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C4×D4—102no—
209C4×D4—102no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C42—51no—
221C4⋊C8—102no—
222C4⋊C8—102no—
223C4⋊C8—102no—
224#100—202no—
225C22⋊C8—102no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C4×C8—54no—
229#95—51no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#38611yescharacteristic
249C22×C5#41711yescharacteristic
250C22×C5#41811yescharacteristic
251C2×D5—42no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—81no—
256C4×C5—22no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261Dic5—41no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5#46812yes—
265Dic5#46912yes—
266C24—21no—
267C24—51no—
268C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—102no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—401no—
296C22×C4—401no—
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299M16—202no—
300M16—202no—
301M16—402no—
302M16—402no—
303C2×C8—104no—
304C2×C8—202no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—202no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—401no—
316C42—52no—
317C42—52no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—81no—
321C2×C5—82no—
322C2×C5#189111yescharacteristic
323C2×C5#189511yescharacteristic
324C2×C5#191111yescharacteristic
325D5—81no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—84no—
347D4—202no—
348D4—202no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
378C8—204no—
379C8—402no—
380C5#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—202no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—401no—
400C22#6576711yescharacteristic
401C22#6577911yescharacteristic
402C22#6579311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—52no—
406C4—52no—
407C4—81no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—201no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2—401no—
418C2#1060446311yescharacteristic
419C2#1060449411yescharacteristic
420C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608417C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9489
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617065C2semidirect
3. #10604923C2semidirect
4. #10604246C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
59. C4×#170D4semidirect
380. C5#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106084172
#106049232
#106042462
#105985082
#94895