Finite Group Databasebeta

← #13020497

Subgroups — #13020497

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609244C211yesmaximal, characteristic
3#10604272C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4030—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10#65798—21no—
11#65758C2212yes—
12#65756—21no—
13#65754C2212yes—
14#65695—24no—
15C5×#397C411yescharacteristic
16#65282C411yescharacteristic
17#65249C411yescharacteristic
18#65247—21no—
19#64960C411yescharacteristic
20#64956—21no—
21#64954—21no—
22#64939C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64871—24no—
25#9489—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C2×#704—22no—
35C2×#700—22no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4039—22no—
48#4039—22no—
49#4030—44no—
50#4027—22no—
51#4027—22no—
52#4013—42no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4004—22no—
56#4004—22no—
57#4003—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170D414yescomplemented
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2975—51no—
66#2535—51no—
67#1800—51no—
68#1486—52no—
69#1286—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—21no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—81no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—81no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—81no—
103#704—42no—
104#704—42no—
105#704—82no—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108#700—82no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112#685—22no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#683—22no—
119#683—42no—
120C4×Dic5C2×D412yes—
121C4×Dic5#4112yes—
122C2×#121—101no—
123C2×C4×D4—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125#436—104no—
126#431—52no—
127#423—52no—
128C2×#100—101no—
129#407—101no—
130#407—101no—
131#397—51no—
132#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133#392—51no—
134#392—51no—
135#386—101no—
136#386—101no—
137#382—51no—
138#380—101no—
139#343—101no—
140D4⋊C8—104no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C4×D412yes—
169C22⋊D5—42no—
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—84no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181C2×Dic5#12112yes—
182C2×Dic5#12311yescharacteristic
183C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic5#13711yescharacteristic
186D20—24no—
187D20—42no—
188D20—84no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—82no—
192C4×D5—82no—
193#170—44no—
194#170—82no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—101no—
198C22×D4—101no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—101no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—102no—
204C2×M16—102no—
205#121—204no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C4×D4—102no—
209C4×D4—102no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C42—51no—
221C4⋊C8—102no—
222C4⋊C8—102no—
223C4⋊C8—102no—
224#100—202no—
225C22⋊C8—102no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C4×C8—54no—
229#95—21no—
230#95—51no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#41711yescharacteristic
243C22×C5#41811yescharacteristic
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C4×C5—22no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—21no—
261Dic5—21no—
262Dic5—41no—
263Dic5—81no—
264Dic5#46812yes—
265Dic5#46912yes—
266C24—51no—
267C24—101no—
268C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×D4—101no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—102no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—102no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—401no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—401no—
296C22×C4—401no—
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299M16—202no—
300M16—202no—
301M16—402no—
302M16—402no—
303C2×C8—104no—
304C2×C8—202no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—202no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—401no—
315C22⋊C4—401no—
316C42—52no—
317C42—52no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—81no—
321C2×C5#189111yescharacteristic
322C2×C5#189511yescharacteristic
323C2×C5#191111yescharacteristic
324D5—81no—
325D5—82no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—102no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344D4—104no—
345D4—202no—
346D4—202no—
347D4—202no—
348D4—404no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—52no—
362C2×C4—52no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
378C8—204no—
379C8—402no—
380C5#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—202no—
389C22—202no—
390C22—202no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—202no—
394C22—201no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22#6576711yescharacteristic
401C22#6577911yescharacteristic
402C22#6579311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—52no—
406C4—52no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—101no—
410C4—101no—
411C4—201no—
412C4—401no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—401no—
417C2—402no—
418C2#1060449411yescharacteristic
419C2#1060453511yescharacteristic
420C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609244C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9489
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617065C2semidirect
3. #10604272C2semidirect
4. #10604246C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
59. C4×#170D4semidirect
380. C5#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106092442
#106042722
#106042462
#105985082
#94895