Finite Group Databasebeta

← #13020499

Subgroups — #13020499

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609515C211yesmaximal, characteristic
3#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604272C212yesmaximal
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4042—21no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4005—21no—
10#65759—21no—
11#65758C2212yes—
12#65757—21no—
13#65754C2212yes—
14#65707—24no—
15C5×#398C411yescharacteristic
16#65280C411yescharacteristic
17#65279—21no—
18#65269C411yescharacteristic
19#64961C411yescharacteristic
20#64958—21no—
21#64956—21no—
22#64939C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64871—24no—
25#9490—51nomaximal, Sylow
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4042—44no—
46#4039—22no—
47#4039—22no—
48#4033—22no—
49#4033—22no—
50C22⋊#170—22no—
51#4005—42no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4004—22no—
55#4002—22no—
56#4002—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170D414yes—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2983—51no—
66#2536—51no—
67#1801—51no—
68#1486—52no—
69#1286—52no—
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—21no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—24no—
94C2×#170—42no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#683—22no—
105#683—22no—
106#683—42no—
107#683—42no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5C2×D412yes—
113C4×Dic5#4112yes—
114C2×C22⋊Q8—101no—
115C2×C4×Q8—51no—
116C2×C4×D4—51no—
117#446—104no—
118#432—101no—
119#432—101no—
120#431—52no—
121#423—52no—
122C2×#101—101no—
123#398—51no—
124#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#394—51no—
126#394—51no—
127#388—101no—
128#388—101no—
129#382—51no—
130#380—101no—
131#343—101no—
132D4⋊C8—104no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#12011yescharacteristic
164C2×Dic5#12112yes—
165C2×Dic5#12311yescharacteristic
166C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic5#13711yescharacteristic
169D20—24no—
170D20—42no—
171C4×D5—82no—
172C4×D5—82no—
173Dic10—42no—
174Dic10—42no—
175#170—44no—
176#170—82no—
177C22×Q8—51no—
178C22×D4—51no—
179C23×C4—101no—
180C2×M16—102no—
181C22⋊Q8—204no—
182C4×Q8—102no—
183C4×Q8—102no—
184C4×D4—102no—
185C4×D4—102no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42—51no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C4⋊C8—102no—
202C4⋊C8—102no—
203C4⋊C8—102no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—102no—
206#101—202no—
207C22⋊C8—102no—
208#97—102no—
209#97—102no—
210C4×C8—54no—
211#95—21no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C22×C5#41711yescharacteristic
220C22×C5#41811yescharacteristic
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233Dic5—21no—
234Dic5—21no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5#46812yes—
239Dic5#46912yes—
240C24—101no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—102no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8—101no—
245C2×D4—102no—
246C2×D4—202no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261M16—202no—
262M16—202no—
263C2×C8—104no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—202no—
278C42—52no—
279C42—52no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C42—101no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5#189111yescharacteristic
287C2×C5#189511yescharacteristic
288C2×C5#191211yescharacteristic
289D5—82no—
290C23—102no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300D4—104no—
301D4—202no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C8—204no—
333C8—402no—
334C5#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—202no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—401no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22—401no—
344C22#6576711yescharacteristic
345C22#6577911yescharacteristic
346C22#6579311yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—52no—
351C4—52no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—101no—
355C4—101no—
356C4—201no—
357C4—201no—
358C4—401no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—402no—
362C2#1060449411yescharacteristic
363C2#1060453511yescharacteristic
364C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9490
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617094C2semidirect
3. #10604336C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
334. C5#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106095152
#106043362
#106042722
#105985082
#94905