Finite Group Databasebeta

← #13020501

Subgroups — #13020501

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617074C211yesmaximal, characteristic
2#10608927C211yesmaximal, characteristic
3#10604969C212yesmaximal, complemented
4#10604293C211yesmaximal, characteristic
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C2×D5⋊M16—21no—
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9#65759C2212yes—
10C4×#704—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65701—24no—
13C5×#395C411yescharacteristic
14#65520C411yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65272C411yescharacteristic
17#65270—21no—
18#64963C411yescharacteristic
19#64957—21no—
20#64944—21no—
21#64940C2211yescharacteristic
22Q8⋊#170—24no—
23#64915—21no—
24#64913—21no—
25#9491—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29D5⋊M16—24no—
30D5⋊M16—24no—
31C2×#700—22no—
32C2×D5⋊C8—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35Q8×Dic5—22no—
36Q8×Dic5—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4038—22no—
49#4038—22no—
50C22⋊#170—22no—
51#4002—22no—
52#4002—22no—
53#4002—22no—
54C4⋊#170—22no—
55C4×#170—22no—
56C4×#170D414yes—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2873—51no—
66#2599—51no—
67#1491—52no—
68#1464—51no—
69#1288—52no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—42no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87#704—24no—
88#704—24no—
89C2×#170—24no—
90C2×#170—42no—
91#700—28no—
92D5⋊C8—28no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5C2×D412yes—
108C4×Dic5#4112yes—
109C22×M16—101no—
110C2×C4×Q8—51no—
111C2×#117—51no—
112#432—52no—
113#405—104no—
114C4×M16—52no—
115C4×M16—101no—
116#398—51no—
117#397—51no—
118#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#393—51no—
120#388—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#385—101no—
124#383—51no—
125Q8⋊C8—104no—
126#324—101no—
127#323—101no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5#10412yes—
134C5×Q8—24no—
135C5×Q8—42no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#10412yes—
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#12011yescharacteristic
161C2×Dic5#12112yes—
162C2×Dic5#12311yescharacteristic
163C4×D5—22no—
164C4×D5—22no—
165C4×D5—24no—
166#170—28no—
167#170—82no—
168C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C23×C4—51no—
170C2×M16—102no—
171C2×M16—102no—
172C2×M16—104no—
173C2×M16—104no—
174C22×C8—102no—
175C4×Q8—102no—
176C4×Q8—102no—
177#117—102no—
178#117—102no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—51no—
186C2×C22⋊C4—51no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—101no—
192C4⋊C8—102no—
193C22⋊C8—102no—
194#97—102no—
195#97—102no—
196#97—102no—
197C4×C8—54no—
198C4×C8—102no—
199#95—21no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#38611yescharacteristic
210C22×C5C2×#10411yescharacteristic
211C22×C5C2×#10411yescharacteristic
212C2×D5—22no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—81no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—21no—
223Dic5—21no—
224Dic5—22no—
225Dic5—41no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24—51no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245M16—108no—
246M16—104no—
247M16—104no—
248C2×C8—104no—
249C2×C8—108no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—202no—
258C22⋊C4—102no—
259C22⋊C4—102no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C42—52no—
263C42—52no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—202no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5#189111yescharacteristic
270C2×C5#189611yescharacteristic
271C2×C5#190911yescharacteristic
272D5—42no—
273C23—52no—
274C23—101no—
275C23—101no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—42no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—104no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4#401012yes—
310C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
311C8—108no—
312C8—402no—
313C5#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—102no—
317C22—202no—
318C22—201no—
319C22—201no—
320C22—401no—
321C22#6577911yescharacteristic
322C22C2×#401011yescharacteristic
323C22D5⋊#10411yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—102no—
330C4—101no—
331C4—101no—
332C4—201no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—202no—
338C2#1060446311yescharacteristic
339C2#1060452111yescharacteristic
340C2#1060467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9491
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604969C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
313. C5#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170742
#106089272
#106049692
#106042932
#105985052
#94915