Finite Group Databasebeta

← #13020506

Subgroups — #13020506

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609775C211yesmaximal, characteristic
3#10604274C212yesmaximal, complemented
4#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9#65759C2212yes—
10C4×#704—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65691—24no—
13C5×#399C411yescharacteristic
14#65279—21no—
15#65278—21no—
16#65271C411yescharacteristic
17#65249C411yescharacteristic
18#65247—21no—
19#65245—21no—
20#64961C411yescharacteristic
21#64940C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64871—24no—
25#9492—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×#704—22no—
31C2×#704—24no—
32C2×#704—24no—
33C2×#704—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4039—22no—
49#4039—22no—
50#4023—22no—
51#4023—22no—
52C22⋊#170—22no—
53#4002—22no—
54#4002—22no—
55#4002—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C4×#170D414yescomplemented
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2873—51no—
66#2598—51no—
67#1490—52no—
68#1464—51no—
69#1288—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—81no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×D20—22no—
89C2×D20—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5—81no—
93#704—28no—
94#704—24no—
95#704—24no—
96C2×#170—28no—
97C2×#170—24no—
98C2×#170—42no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic5—22no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#683—22no—
110#683—22no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5C2×D412yes—
114C4×Dic5#4112yes—
115C22×M16—101no—
116C2×C4×D4—51no—
117C2×#117—51no—
118#432—52no—
119#405—104no—
120C4×M16—52no—
121C4×M16—101no—
122#400—51no—
123#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#394—51no—
125#392—51no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#383—51no—
131D4⋊C8—104no—
132#324—101no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#10412yes—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C22⋊D5—84no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#10412yes—
172C2×Dic5#12011yescharacteristic
173C2×Dic5#12112yes—
174C2×Dic5#12311yescharacteristic
175D20—24no—
176D20—42no—
177C4×D5—84no—
178#170—28no—
179#170—82no—
180C22×D4—51no—
181C22×D4—101no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—101no—
184C2×M16—102no—
185C2×M16—104no—
186C2×M16—104no—
187C2×M16—102no—
188C22×C8—102no—
189C4×D4—102no—
190C4×D4—102no—
191#117—102no—
192#117—102no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C42—51no—
205C2×C42—51no—
206C4⋊C8—102no—
207C22⋊C8—102no—
208#97—102no—
209#97—102no—
210#97—102no—
211C4×C8—54no—
212C4×C8—102no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5#38611yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C22×C5C2×#10411yescharacteristic
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—21no—
241Dic5—22no—
242Dic5—21no—
243Dic5—22no—
244Dic5—41no—
245Dic5—81no—
246C24—101no—
247C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×D4—102no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—401no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—401no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—108no—
270M16—104no—
271M16—104no—
272C2×C8—104no—
273C2×C8—108no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—102no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—401no—
287C42—52no—
288C42—52no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5#189111yescharacteristic
295C2×C5#189611yescharacteristic
296C2×C5#191011yescharacteristic
297D5—82no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—102no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23#401012yes—
310C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311D4—104no—
312D4—202no—
313D4—404no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—104no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—404no—
341C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C8—108no—
343C8—402no—
344C5#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—202no—
353C22—202no—
354C22—202no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22#6577911yescharacteristic
360C22C2×#401011yescharacteristic
361C22D5⋊#10411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—102no—
367C4—101no—
368C4—102no—
369C4—101no—
370C4—201no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—402no—
376C2#1060452111yescharacteristic
377C2#1060453511yescharacteristic
378C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9492
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617050C2semidirect
3. #10604274C2semidirect
4. #10604203C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
58. C4×#170D4semidirect
344. C5#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170502
#106097752
#106042742
#106042032
#105985052
#94925