Finite Group Databasebeta

← #13020511

Subgroups — #13020511

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617078C211yesmaximal, characteristic
2#10609541C211yesmaximal, characteristic
3#10604293C211yesmaximal, characteristic
4#10604275C212yesmaximal, complemented
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C2×#4038C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8#65759C2212yes—
9#65758—21no—
10#65755—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65706—24no—
13C5×#398C411yescharacteristic
14#65282C411yescharacteristic
15#65278—21no—
16#65270—21no—
17#65268C411yescharacteristic
18#64962C411yescharacteristic
19#64958—21no—
20#64941—21no—
21#64940C2211yescharacteristic
22#64915—21no—
23#64913—21no—
24#64872—24no—
25#9493—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685C2×C411yescharacteristic
35C2×#685D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
42#4038—22no—
43#4038—22no—
44#4033—22no—
45#4033—22no—
46C22⋊#170—22no—
47#4004—22no—
48#4003—24no—
49#4002—22no—
50#4002—22no—
51C4⋊#170—22no—
52C4⋊#170—22no—
53C4×#170D414yes—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2921—51no—
63#2599—51no—
64#1491—52no—
65#1464—51no—
66#1288—52no—
67C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—42no—
84#704—42no—
85#704—42no—
86C2×#170—24no—
87C2×#170—42no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91#685—22no—
92#685—22no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95C4⋊Dic5—22no—
96#683—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5C2×D412yes—
103C4×Dic5#4112yes—
104C2×C4×Q8—51no—
105C2×#117—51no—
106#433—104no—
107#432—52no—
108#423—101no—
109#407—101no—
110C4×M16—52no—
111#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#397—51no—
113#395—51no—
114#393—51no—
115#388—101no—
116#387—101no—
117#387—101no—
118#385—101no—
119#383—51no—
120Q8⋊C8—104no—
121#324—101no—
122#323—101no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C4×D412yes—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5#12011yescharacteristic
154C2×Dic5#12112yes—
155C2×Dic5#12311yescharacteristic
156C4×D5—42no—
157C4×D5—42no—
158Dic10—24no—
159Dic10—42no—
160#170—44no—
161#170—82no—
162C22×Q8—51no—
163C23×C4—51no—
164C2×M16—102no—
165C4×Q8—102no—
166C4×Q8—102no—
167#117—102no—
168#117—102no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—51no—
176C2×C22⋊C4—51no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C4⋊C8—102no—
183C4⋊C8—102no—
184C4⋊C8—102no—
185C22⋊C8—104no—
186C22⋊C8—102no—
187#97—102no—
188#97—102no—
189C4×C8—54no—
190#95—21no—
191#95—51no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5#38611yescharacteristic
201C22×C5#42111yescharacteristic
202C22×C5#42111yescharacteristic
203C2×D5—42no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—81no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—21no—
214Dic5—21no—
215Dic5—22no—
216Dic5—42no—
217Dic5—41no—
218Dic5—81no—
219C24—51no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—202no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236M16—202no—
237M16—202no—
238C2×C8—104no—
239C2×C8—202no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—202no—
247C22⋊C4—102no—
248C22⋊C4—102no—
249C22⋊C4—202no—
250C22⋊C4—202no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—101no—
254C42—101no—
255C42—202no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5#189111yescharacteristic
259C2×C5#189711yescharacteristic
260C2×C5#190911yescharacteristic
261D5—81no—
262C23—101no—
263C23—101no—
264C23—101no—
265C23—201no—
266C23—201no—
267C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268Q8—104no—
269Q8—202no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C8—204no—
300C8—402no—
301C5#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—202no—
305C22—201no—
306C22—201no—
307C22—201no—
308C22—401no—
309C22#6576911yescharacteristic
310C22#6577911yescharacteristic
311C22#6579511yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—102no—
318C4—101no—
319C4—101no—
320C4—201no—
321C4—202no—
322C4—401no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—401no—
326C2#1060449011yescharacteristic
327C2#1060453511yescharacteristic
328C2#1060467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9493
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604275C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
301. C5#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170782
#106095412
#106042932
#106042752
#105985052
#94935