Finite Group Databasebeta

← #13020514

Subgroups — #13020514

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609775C211yesmaximal, characteristic
3#10604274C212yesmaximal, complemented
4#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9#65759C2212yes—
10#65758—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65697—24no—
13C5×#399C411yescharacteristic
14#65279—21no—
15#65278—21no—
16#65271C411yescharacteristic
17#65249C411yescharacteristic
18#65247—21no—
19#65245—21no—
20#64961C411yescharacteristic
21#64940C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64871—24no—
25#9494—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4039—22no—
45#4039—22no—
46#4023—22no—
47#4023—22no—
48C22⋊#170—24no—
49C22⋊#170—22no—
50#4004—22no—
51#4002—22no—
52#4002—22no—
53C4⋊#170—22no—
54C4⋊#170—22no—
55C4×#170D414yescomplemented
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2921—51no—
63#2598—51no—
64#1490—52no—
65#1464—51no—
66#1288—52no—
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—81no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C2×D20—22no—
86C2×D20—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—81no—
89C2×C4×D5—81no—
90#704—42no—
91#704—42no—
92C2×#170—24no—
93C2×#170—42no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C22⋊Dic5—22no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—81no—
104#683—22no—
105#683—22no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5C2×D412yes—
109C4×Dic5#4112yes—
110C2×C4×D4—51no—
111C2×#117—51no—
112#433—104no—
113#432—52no—
114#423—101no—
115#407—101no—
116C4×M16—52no—
117#400—51no—
118#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#394—51no—
120#392—51no—
121#388—101no—
122#386—101no—
123#386—101no—
124#385—101no—
125#383—51no—
126D4⋊C8—104no—
127#324—101no—
128#323—101no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—22no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C4×D412yes—
152C22⋊D5—84no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5#12011yescharacteristic
167C2×Dic5#12112yes—
168C2×Dic5#12311yescharacteristic
169D20—24no—
170D20—42no—
171C4×D5—84no—
172#170—44no—
173#170—82no—
174C22×D4—51no—
175C22×D4—101no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—101no—
178C2×M16—102no—
179C4×D4—102no—
180C4×D4—102no—
181#117—102no—
182#117—102no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C4⋊C8—102no—
197C4⋊C8—102no—
198C4⋊C8—102no—
199C22⋊C8—104no—
200C22⋊C8—102no—
201#97—102no—
202#97—102no—
203C4×C8—54no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5#38611yescharacteristic
218C22×C5#42111yescharacteristic
219C22×C5#42111yescharacteristic
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—22no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—81no—
237C24—101no—
238C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×D4—102no—
240C2×D4—202no—
241C2×D4—202no—
242C2×D4—202no—
243C2×D4—401no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4—401no—
258C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260M16—202no—
261M16—202no—
262C2×C8—104no—
263C2×C8—202no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—102no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—102no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—401no—
276C42—52no—
277C42—52no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5#189111yescharacteristic
284C2×C5#189711yescharacteristic
285C2×C5#191011yescharacteristic
286D5—82no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—102no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300D4—104no—
301D4—202no—
302D4—404no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—404no—
329C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
330C8—204no—
331C8—402no—
332C5#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—202no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22#6577911yescharacteristic
348C22#6578411yescharacteristic
349C22#6579511yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—102no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—401no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—402no—
364C2#1060452211yescharacteristic
365C2#1060453511yescharacteristic
366C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9494
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617054C2semidirect
3. #10604274C2semidirect
4. #10604203C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
55. C4×#170D4semidirect
332. C5#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170542
#106097752
#106042742
#106042032
#105985052
#94945