Finite Group Databasebeta

← #13020517

Subgroups — #13020517

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606615C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604890C212yesmaximal, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
12#65800C2212yes—
13#65800C2212yes—
14C2×#4011—21no—
15#65779—24no—
16#65764—21no—
17C2×#3999—21no—
18C2×#3999—24no—
19C5×#386C411yescharacteristic, complemented
20#65502C411yescharacteristic, complemented
21#65249—21no—
22#65244C2211yescharacteristic
23#64960—21no—
24#64954—21no—
25#9495—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
27C24×D5D411yescharacteristic
28C24×D5C2311yescharacteristic
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—42no—
38C2×D4×D5—42no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20—44no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
59#4083—42no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65#4028—44no—
66#4028—42no—
67#4011—42no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
69#3999—48no—
70#3999—42no—
71C5×#95—21no—
72#3963—21no—
73#2403—51no—
74#2308—51no—
75#1781—52no—
76#1781—51no—
77#1304—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5—22no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—81no—
94C23×D5—81no—
95C23×D5—81no—
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5C2×D412yes—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C23×D5#4112yes—
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—41no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—81no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125D4×D5—44no—
126D4×D5—44no—
127D4×D5—48no—
128C2×D20—28no—
129C2×D20—24no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—41no—
133C2×D20—42no—
134C2×D20—44no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—42no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—81no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
158C5×C22⋊C4—42no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic5—41no—
161#685—42no—
162#685—42no—
163#685—42no—
164#685—42no—
165#685—81no—
166C23×D4—51no—
167C23×D4—51no—
168C2×#120—51no—
169C2×#120—51no—
170C2×#120—101no—
171C22×C22⋊C4—101no—
172C2×#99—104no—
173C2×#99—101no—
174C2×#99—101no—
175#392—101no—
176#392—101no—
177#386—51no—
178#386—101no—
179#386—104no—
180#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181#381—101no—
182#379—52no—
183#379—51no—
184#379—52no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5#9912yescomplemented
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C5C4×D412yes—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—84no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5—84no—
234C22×D5—84no—
235C22×D5—84no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5#9912yescomplemented
239C22×D5#12011yescharacteristic
240C22×D5#12112yes—
241C22×D5#12311yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
249C5×D4—44no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—44no—
263C22⋊D5—84no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270D20—44no—
271D20—48no—
272D20—44no—
273D20—44no—
274D20—84no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C25—51no—
278C25—51no—
279C25—51no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—101no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—204no—
292C22×D4—202no—
293C22×D4—202no—
294C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C23×C4—51no—
296C23×C4—102no—
297C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
298#120—204no—
299#120—202no—
300#120—202no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—54no—
303C2×C22⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—202no—
316C2×C22⋊C4—202no—
317C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
318#99—208no—
319#99—202no—
320#99—202no—
321#95—21no—
322#95—101no—
323#95—104no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#38611yescharacteristic
337C22×C5C2×#9911yescharacteristic
338C22×C5C2×#9911yescharacteristic
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—84no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—84no—
363C2×D5—84no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—84no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—84no—
370C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
371AGL(1,𝔽5)—84no—
372AGL(1,𝔽5)—162no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5—81no—
376Dic5—41no—
377Dic5—81no—
378C24—51no—
379C24—52no—
380C24—51no—
381C24—51no—
382C24—52no—
383C24—101no—
384C24—102no—
385C24—101no—
386C24—102no—
387C24—101no—
388C24—102no—
389C24—201no—
390C24—201no—
391C24—201no—
392C24—201no—
393C24—202no—
394C24—202no—
395C24—202no—
396C24—401no—
397C24—401no—
398C24—401no—
399C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—108no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—208no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—401no—
432C2×D4—401no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4—402no—
448C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—202no—
453C22⋊C4—202no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—204no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—202no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—204no—
460C22⋊C4—204no—
461C22⋊C4—202no—
462C22⋊C4—202no—
463C22⋊C4—401no—
464C22⋊C4—402no—
465C22⋊C4—402no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—42no—
469C2×C5—42no—
470C2×C5#188911yescharacteristic
471C2×C5#189811yescharacteristic
472C2×C5#191311yescharacteristic
473D5—22no—
474D5—42no—
475D5—41no—
476D5—42no—
477D5—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—52no—
489C23—52no—
490C23—102no—
491C23—104no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—104no—
495C23—102no—
496C23—104no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—201no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—202no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—401no—
525C23—401no—
526C23—404no—
527C23—404no—
528C23—404no—
529C23—404no—
530C23—404no—
531C23—404no—
532C23#399912yescomplemented
533C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
534C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535D4—44no—
536D4—204no—
537D4—204no—
538D4—208no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—204no—
542D4—404no—
543D4—404no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—408no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C5#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—52no—
583C22—81no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—102no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—101no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—204no—
599C22—204no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—404no—
609C22—404no—
610C22—404no—
611C22—404no—
612C22—404no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#399911yescharacteristic
616C22D5⋊#9911yescharacteristic
617C22#6577911yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—201no—
622C4—401no—
623C4—404no—
624C4—802no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—102no—
630C2—202no—
631C2—201no—
632C2—202no—
633C2—402no—
634C2#1060422011yescharacteristic
635C2#1060446111yescharacteristic
636C2#1060453411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radical#10606615C2
cosocleC24×D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9495
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617506C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604890C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
9. C2×#4083C4semidirect
11. C2×#4028C4semidirect
19. C5×#386C4semidirect
20. #65502C4semidirect
26. C24×D5C2×C4semidirect
31. C23×C4×C5C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
57. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
180. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C23×C5#99semidirect
238. C22×D5#99semidirect
297. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
317. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
532. C23#3999semidirect
570. C5#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175062
#106066152
#106049412
#106048902
#105987052
#94955