Finite Group Databasebeta

← #13020520

Subgroups — #13020520

Order 1280.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614335C211yesmaximal, characteristic
3#10605024C212yesmaximal, complemented
4#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130—21no—
9C2×C5×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4099C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4083—21no—
12#65800—21no—
13#65800C2212yes—
14#65800C2212yes—
15C2×#4011—21no—
16C2×#4011—24no—
17#65780—24no—
18C2×#3999—21no—
19#65512—21no—
20#65509C411yescharacteristic, complemented
21#65249—21no—
22#65247C411yescharacteristic, complemented
23#65245—21no—
24#65244C2211yescharacteristic
25#9497—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5D411yescharacteristic
28C24×D5C2311yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—44no—
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—42no—
43C2×D4×D5—42no—
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
54#4130—42no—
55#4130—42no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C5×#120—42no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61#4099—42no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4083—44no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69#4011—48no—
70#4011—42no—
71#3999—42no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#2403—51no—
75#2309—51no—
76#1781—51no—
77#1781—52no—
78#1304—52no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5—22no—
81C24×C5—42no—
82C24×C5—41no—
83C24×C5—41no—
84C24×C5—81no—
85C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C5C22×C411yescharacteristic
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—81no—
96C23×D5—81no—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C23×D5C2×D412yes—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5#4112yes—
102C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4—81no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—28no—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—44no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—44no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—44no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—81no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137D4×D5—44no—
138D4×D5—44no—
139D4×D5—48no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—41no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C5×C22⋊C4—42no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic5—42no—
162C22⋊Dic5—42no—
163C22⋊Dic5—41no—
164#685—42no—
165#685—42no—
166#685—81no—
167C23×D4—51no—
168C23×D4—51no—
169C2×#120—51no—
170C2×#120—101no—
171C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C2×#117—101no—
173C2×#99—104no—
174C2×#99—101no—
175C2×#99—101no—
176#392—101no—
177#392—101no—
178#390—104no—
179#386—51no—
180#386—51no—
181#386—101no—
182#379—52no—
183#379—51no—
184#379—52no—
185#379—101no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—24no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—82no—
205C23×C5—82no—
206C23×C5—84no—
207C23×C5—84no—
208C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C5C4×D412yes—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5—81no—
235C22×D5—84no—
236C22×D5—84no—
237C22×D5—84no—
238C22×D5—84no—
239C22×D5#12011yescharacteristic
240C22×D5#12112yes—
241C22×D5#12311yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—84no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5#9912yescomplemented
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—48no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5—44no—
261C22⋊D5—84no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5#9912yescomplemented
273D20—44no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—24no—
277C25—51no—
278C25—51no—
279C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—202no—
292C22×D4—202no—
293C22×D4—204no—
294C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297#120—42no—
298#120—204no—
299#120—202no—
300#117—202no—
301#117—202no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—54no—
305C2×C22⋊C4—51no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C2×C42—102no—
320#99—202no—
321#99—208no—
322#99—202no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—84no—
343C22×C5—84no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5#38611yescharacteristic
347C22×C5C2×#9911yescharacteristic
348C22×C5C2×#9911yescharacteristic
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—84no—
364C2×D5—84no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—84no—
368C2×D5—84no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
371AGL(1,𝔽5)—84no—
372AGL(1,𝔽5)—162no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—81no—
375Dic5—22no—
376Dic5—42no—
377Dic5—81no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—51no—
384C24—52no—
385C24—51no—
386C24—52no—
387C24—51no—
388C24—81no—
389C24—101no—
390C24—101no—
391C24—201no—
392C24—201no—
393C24—201no—
394C24—201no—
395C24—202no—
396C24—202no—
397C24—401no—
398C24—401no—
399C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—108no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4—208no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—401no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4⋊C4—204no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—202no—
453C22⋊C4—202no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—204no—
458C22⋊C4—202no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—401no—
461C22⋊C4—402no—
462C22⋊C4—402no—
463C22⋊C4—402no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—204no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—42no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5#188911yescharacteristic
472C2×C5#189811yescharacteristic
473C2×C5#191311yescharacteristic
474D5—22no—
475D5—42no—
476D5—41no—
477D5—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—51no—
497C23—51no—
498C23—52no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—102no—
504C23—104no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—201no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—401no—
527C23—401no—
528C23—404no—
529C23—404no—
530C23—404no—
531C23—404no—
532C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
533C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534D4—44no—
535D4—84no—
536D4—204no—
537D4—204no—
538D4—204no—
539D4—204no—
540D4—208no—
541D4—204no—
542D4—404no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4#401112yescomplemented
569C5#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—52no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—101no—
598C22—102no—
599C22—101no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—404no—
610C22—404no—
611C22—404no—
612C22—404no—
613C22D5⋊#9911yescharacteristic
614C22#6577911yescharacteristic
615C22C2×#401111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—102no—
619C4—202no—
620C4—401no—
621C4—404no—
622C4—802no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—102no—
629C2—202no—
630C2—201no—
631C2—401no—
632C2#1060446111yescharacteristic
633C2#1060446211yescharacteristic
634C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC22×C5#386
prime radical#10614335C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9497
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617507C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. #10604941C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
9. C2×C5×#120C4semidirect
10. C2×#4099C4semidirect
20. #65509C4semidirect
22. #65247C4semidirect
53. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
171. C2×#120AGL(1,𝔽5)semidirect
255. C2×C4×C5#99semidirect
272. C2×Dic5#99semidirect
568. C2×C4#4011semidirect
569. C5#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175072
#106143352
#106050242
#106049412
#105987052
#94975