Finite Group Databasebeta

← #13020521

Subgroups — #13020521

Order 1280.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606615C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604890C212yesmaximal, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C2×#4130—21no—
9C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
12#65800—21no—
13#65800C2212yes—
14#65800C2212yes—
15C2×#4011—21no—
16#65780—24no—
17C2×#3999—21no—
18C2×#3999—24no—
19C5×#386C411yescharacteristic, complemented
20#65502C411yescharacteristic, complemented
21#65249—21no—
22#65244C2211yescharacteristic
23#64960—21no—
24#64954—21no—
25#9497—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5D411yescharacteristic
28C24×D5C2311yescharacteristic
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—42no—
37C2×D4×D5—42no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20—22no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—44no—
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
54#4130—42no—
55#4130—42no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61#4083—42no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67#4028—44no—
68#4028—42no—
69#4011—42no—
70#3999—48no—
71#3999—42no—
72C5×#95—21no—
73#3963—21no—
74#2403—51no—
75#2309—51no—
76#1781—52no—
77#1781—51no—
78#1304—52no—
79C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—81no—
95C23×D5—81no—
96C23×D5—81no—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C23×D5C2×D412yes—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5#4112yes—
102C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—41no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—81no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123D4×D5—44no—
124D4×D5—44no—
125D4×D5—48no—
126C2×D20—28no—
127C2×D20—24no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20—42no—
132C2×D20—44no—
133C2×D20—42no—
134C2×D20—44no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—81no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C5×C22⋊C4—42no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic5—41no—
162#685—42no—
163#685—42no—
164#685—42no—
165#685—42no—
166#685—81no—
167C23×D4—51no—
168C23×D4—51no—
169C2×#120—51no—
170C2×#120—51no—
171C2×#120—101no—
172C2×#117—101no—
173C2×#99—104no—
174C2×#99—101no—
175C2×#99—101no—
176#392—101no—
177#392—101no—
178#390—104no—
179#386—51no—
180#386—101no—
181#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
182#379—52no—
183#379—51no—
184#379—52no—
185#379—101no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C5C4×D412yes—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5—84no—
234C22×D5—84no—
235C22×D5—84no—
236C22×D5—84no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5#12011yescharacteristic
240C22×D5#12112yes—
241C22×D5#12311yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
248C5×D4—44no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5#9912yescomplemented
260C22⋊D5—44no—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—84no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5#9912yescomplemented
269D20—44no—
270D20—48no—
271D20—44no—
272D20—44no—
273D20—84no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—24no—
277C25—51no—
278C25—51no—
279C25—51no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—101no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—204no—
292C22×D4—202no—
293C22×D4—202no—
294C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C23×C4—51no—
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297#120—204no—
298#120—202no—
299#120—202no—
300#117—202no—
301#117—202no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—54no—
305C2×C22⋊C4—51no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C2×C42—102no—
320#99—208no—
321#99—202no—
322#99—202no—
323#95—21no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5#38611yescharacteristic
338C22×C5C2×#9911yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—84no—
358C2×D5—84no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—84no—
362C2×D5—84no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—84no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—84no—
370C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
371AGL(1,𝔽5)—84no—
372AGL(1,𝔽5)—162no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—81no—
376Dic5—22no—
377Dic5—81no—
378C24—51no—
379C24—52no—
380C24—51no—
381C24—52no—
382C24—51no—
383C24—101no—
384C24—101no—
385C24—101no—
386C24—102no—
387C24—201no—
388C24—201no—
389C24—201no—
390C24—201no—
391C24—201no—
392C24—201no—
393C24—202no—
394C24—202no—
395C24—202no—
396C24—401no—
397C24—401no—
398C24—401no—
399C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—108no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—208no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—401no—
432C2×D4—401no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4⋊C4—204no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—202no—
453C22⋊C4—202no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—204no—
458C22⋊C4—202no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—401no—
461C22⋊C4—402no—
462C22⋊C4—402no—
463C22⋊C4—402no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—204no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—42no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#188911yescharacteristic
471C2×C5#189811yescharacteristic
472C2×C5#191311yescharacteristic
473D5—22no—
474D5—42no—
475D5—41no—
476D5—81no—
477D5—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—52no—
490C23—102no—
491C23—104no—
492C23—102no—
493C23—104no—
494C23—101no—
495C23—101no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—201no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—401no—
525C23—401no—
526C23—404no—
527C23—404no—
528C23—404no—
529C23—404no—
530C23—404no—
531C23—404no—
532C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
533C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534D4—44no—
535D4—204no—
536D4—204no—
537D4—208no—
538D4—204no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—404no—
542D4—404no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4#399912yescomplemented
569C5#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—52no—
582C22—81no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—102no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—101no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—404no—
606C22—404no—
607C22—404no—
608C22—404no—
609C22—404no—
610C22—404no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22C2×#399911yescharacteristic
614C22D5⋊#9911yescharacteristic
615C22#6577911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—102no—
620C4—401no—
621C4—404no—
622C4—802no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—102no—
628C2—202no—
629C2—201no—
630C2—401no—
631C2—402no—
632C2#1060422011yescharacteristic
633C2#1060446111yescharacteristic
634C2#1060453411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radical#10606615C2
cosocleC24×D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9497
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617507C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604890C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
9. C2×#4083C4semidirect
11. C2×#4028C4semidirect
19. C5×#386C4semidirect
20. #65502C4semidirect
53. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
181. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
259. C2×C4×C5#99semidirect
268. C2×Dic5#99semidirect
568. C2×C4#3999semidirect
569. C5#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175072
#106066152
#106049412
#106048902
#105987052
#94975