Finite Group Databasebeta

← #13020522

Subgroups — #13020522

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605584C211yesmaximal, characteristic
3#10605024C212yesmaximal
4#10604218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#4029—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65800C2212yes—
10#65800C2212yes—
11C2×#4011—24no—
12#65765—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14#65700—24no—
15C5×#379C411yescharacteristic, complemented
16#65536C411yescharacteristic, complemented
17#65250—21no—
18#65248—21no—
19#65245—21no—
20#65244C2211yescharacteristic
21#65239C411yescharacteristic, complemented
22#65235C411yescharacteristic, complemented
23#64917—21no—
24#64917—21no—
25#9498—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—44no—
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685D411yescharacteristic
55C2×#685D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×#683—21no—
58#4029—44no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61#4011—48no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2405—51no—
67#2312—51no—
68#1819—51no—
69#1781—52no—
70#1304—52no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5—22no—
73C24×C5—42no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—81no—
77C24×C5C22×C411yescharacteristic
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×D412yes—
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5#4112yes—
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—28no—
92C2×C22⋊D5—24no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—44no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—81no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—81no—
128C22⋊Dic5—22no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—81no—
132#685—22no—
133#685—22no—
134#685—42no—
135#685—81no—
136C4⋊Dic5—42no—
137#683—42no—
138C23×D4—51no—
139C2×#123—101no—
140C22×C22⋊C4—51no—
141C2×#99—104no—
142#394—101no—
143#394—101no—
144#388—104no—
145#386—101no—
146#385—51no—
147#385—51no—
148#380—101no—
149#379—52no—
150#379—51no—
151#379—51no—
152#379—52no—
153#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154C4×C22⋊C4—101no—
155#342—101no—
156#342—101no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—24no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—82no—
171C23×C5—82no—
172C23×C5—84no—
173C23×C5—84no—
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C4×D412yes—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—84no—
191C22×D5—84no—
192C22×D5#12011yescharacteristic
193C22×D5#12112yes—
194C22×D5#12311yescharacteristic
195C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C22⋊D5—44no—
209C22⋊D5—48no—
210C22⋊D5—44no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227C25—51no—
228C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×D4—101no—
230C22×D4—102no—
231C22×D4—102no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—204no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237#123—204no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—54no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C42—102no—
262#99—208no—
263#95—101no—
264#95—102no—
265#95—102no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—84no—
280C22×C5—84no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5#41011yescharacteristic
285C22×C5#41011yescharacteristic
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—84no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—84no—
300C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
301AGL(1,𝔽5)—84no—
302AGL(1,𝔽5)—162no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—81no—
306Dic5—41no—
307Dic5—42no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—51no—
316C24—52no—
317C24—51no—
318C24—52no—
319C24—81no—
320C24—201no—
321C24—201no—
322C24—202no—
323C24—401no—
324C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×D4—108no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—204no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—204no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C4⋊C4—202no—
354C4⋊C4—202no—
355C4⋊C4—402no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—202no—
364C22⋊C4—202no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—204no—
369C22⋊C4—204no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—401no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—402no—
375C22⋊C4—402no—
376C42—402no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—42no—
380C2×C5—82no—
381C2×C5#188911yescharacteristic
382C2×C5#189911yescharacteristic
383C2×C5#191311yescharacteristic
384D5—22no—
385D5—42no—
386D5—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—51no—
401C23—52no—
402C23—51no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—102no—
408C23—104no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—201no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—404no—
422C23—404no—
423C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
424C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425D4—204no—
426D4—208no—
427D4—204no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4—402no—
457C5#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—52no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—102no—
478C22—101no—
479C22—102no—
480C22—101no—
481C22—102no—
482C22—101no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—404no—
488C22—404no—
489C22#6574511yescharacteristic
490C22#6577111yescharacteristic
491C22#6577911yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—202no—
496C4—201no—
497C4—201no—
498C4—401no—
499C4—404no—
500C4—802no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—102no—
506C2—202no—
507C2—201no—
508C2#1060422111yescharacteristic
509C2#1060446111yescharacteristic
510C2#1060446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9498
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
4. #10604218C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
15. C5×#379C4semidirect
16. #65536C4semidirect
21. #65239C4semidirect
22. #65235C4semidirect
153. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
457. C5#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106055842
#106050242
#106042182
#105987052
#94985