Finite Group Databasebeta

← #13020523

Subgroups — #13020523

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606330C211yesmaximal, characteristic
3#10604890C212yesmaximal
4#10604218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C2×#4040—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65800C2212yes—
10#65800C2212yes—
11#65765—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×#3999—24no—
14#65700—24no—
15C5×#385C411yescharacteristic, complemented
16#65499C411yescharacteristic, complemented
17#65280—21no—
18#65244C411yescharacteristic, complemented
19#65244C411yescharacteristic, complemented
20#65244C2211yescharacteristic
21#64961—21no—
22#64954—21no—
23#64917—21no—
24#64917—21no—
25#9498—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20—22no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—22no—
33C22×D20—44no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685D411yescharacteristic
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58#4040—44no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63#3999—48no—
64C5×#95—21no—
65#3963—21no—
66#2405—51no—
67#2312—51no—
68#1819—51no—
69#1781—52no—
70#1304—52no—
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×D412yes—
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5#4112yes—
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D20—28no—
98C2×D20—24no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—44no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—44no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—44no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—41no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—81no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C5×C4⋊C4—42no—
125C5×C22⋊C4—22no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—41no—
129#685—22no—
130#685—22no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134#685—81no—
135#685—81no—
136#685—81no—
137#683—42no—
138C23×D4—51no—
139C2×#123—101no—
140C22×C22⋊C4—51no—
141C2×#99—104no—
142#394—101no—
143#394—101no—
144#388—104no—
145#386—101no—
146#385—51no—
147#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
148#380—101no—
149#379—52no—
150#379—51no—
151#379—51no—
152#379—51no—
153#379—52no—
154C4×C22⋊C4—101no—
155#342—101no—
156#342—101no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5C4×D412yes—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—24no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—84no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—84no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5#12011yescharacteristic
193C22×D5#12112yes—
194C22×D5#12311yescharacteristic
195C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220D20—44no—
221D20—48no—
222D20—44no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227C25—51no—
228C25—51no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—102no—
231C22×D4—102no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—204no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#123—204no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—54no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—102no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C42—102no—
262#99—208no—
263#95—21no—
264#95—101no—
265#95—102no—
266#95—102no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5#38611yescharacteristic
275C22×C5#41011yescharacteristic
276C22×C5#41011yescharacteristic
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—84no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—84no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—84no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—84no—
300C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
301AGL(1,𝔽5)—84no—
302AGL(1,𝔽5)—162no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—81no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—51no—
311C24—52no—
312C24—51no—
313C24—52no—
314C24—101no—
315C24—102no—
316C24—201no—
317C24—201no—
318C24—201no—
319C24—201no—
320C24—202no—
321C24—202no—
322C24—401no—
323C24—401no—
324C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×D4—108no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—204no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—104no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—202no—
355C4⋊C4—402no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—202no—
363C22⋊C4—202no—
364C22⋊C4—202no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—204no—
368C22⋊C4—204no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—401no—
372C22⋊C4—401no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—402no—
375C22⋊C4—402no—
376C42—402no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—42no—
380C2×C5#188911yescharacteristic
381C2×C5#189911yescharacteristic
382C2×C5#191311yescharacteristic
383D5—22no—
384D5—42no—
385D5—41no—
386D5—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—51no—
392C23—52no—
393C23—51no—
394C23—102no—
395C23—104no—
396C23—102no—
397C23—104no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—202no—
405C23—202no—
406C23—201no—
407C23—202no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—202no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—402no—
418C23—402no—
419C23—404no—
420C23—404no—
421C23—404no—
422C23—404no—
423C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
424C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425D4—204no—
426D4—208no—
427D4—204no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4—402no—
457C5#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—52no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—102no—
469C22—101no—
470C22—102no—
471C22—101no—
472C22—102no—
473C22—101no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22—404no—
484C22—404no—
485C22—404no—
486C22—404no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22#6574511yescharacteristic
490C22#6577911yescharacteristic
491C22#6578511yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—201no—
497C4—201no—
498C4—401no—
499C4—404no—
500C4—802no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—102no—
505C2—202no—
506C2—201no—
507C2—402no—
508C2#1060430811yescharacteristic
509C2#1060446111yescharacteristic
510C2#1060453411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D20C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9498
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
4. #10604218C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
15. C5×#385C4semidirect
16. #65499C4semidirect
18. #65244C4semidirect
19. #65244C4semidirect
147. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
457. C5#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106063302
#106048902
#106042182
#105987052
#94985